Question

Площа прямокутника дорівнює 450 см2. Чому дорівнють сторони прямокутника, якщо одна з них на 7 см більша, ніж друга?​

Answer 1

Ответ:

25 см

Объяснение:

Нехай довжина прямокутника х см, тоді ширина х-7 см

х*(х-7)=450

х²-7х=450

х²-7х-450=0

За теоремою Вієта

х=-18 (не підходить) х=25

довжина 25 см.

Answer 2

Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х см. Тоді інша сторона буде дорівнювати (х - 7) см. За формулою площі прямокутника, S = a * b, де S - площа, а і b - сторони прямокутника, отримуємо: 450 = х * (х - 7) Розкриваємо дужки: 450 = х^2 - 7х Переносимо всі члени в одну сторону: х^2 - 7х - 450 = 0 Це квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації, методу заміни змінної або квадратного кореня. Оскільки в даному випадку факторизація неможлива, використаємо квадратний корінь.

Знаходимо дискримінант D: D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-450) = 49 + 1800 = 1849

Використовуючи формулу для знаходження коренів квадратного рівняння: х = (-(-7) ± √1849) / (2 * 1) х = (7 ± 43) / 2

Отримуємо два розв'язки: х₁ = (7 + 43) / 2 = 50 / 2 = 25 х₂ = (7 - 43) / 2 = -36 / 2 = -18

Так як сторона прямокутника не може бути від'ємною, відкидаємо розв'язок х₂ = -18.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 25 см та (25 - 7) = 18 см.