Question

MNFK - квадрат, NK i CD перетинаються в точці O, C належить MK, D належить NF. Якщо кут DCK дорівнює 60 градусів, тоді кут NOD, дорівнює

Answer 1

Ответ:

$\angle NOD = 75^\circ$

Объяснение:

$NK$ — диагональ квадрата, следовательно $\angle NKM = 45^\circ$.

Тогда в треугольнике $COK$ известны два угла: $\angle OCK = 60^\circ$ и $\angle OKC = 45^\circ ,$ значит третий угол $\angle COK = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ .$

Так как углы $NOD$ и $COK$ вертикальные, $\angle NOD = 75^\circ .$

Answer 2

Ваше питання здається вимагати розв'язання геометричної задачі, описаної умовами. Давайте розглянемо подані вами елементи:

- \(MNFK\) - квадрат. - \(NK\) і \(CD\) перетинаються в точці \(O\). - \(C\) належить \(MK\). - \(D\) належить \(NF\). - Кут \(DCK\) дорівнює 60 градусів.

Нам потрібно знайти кут \(NOD\). Давайте розглянемо деякі властивості цих фігур та кутів.

1. Оскільки \(MNFK\) - квадрат, то всі його кути рівні 90 градусів. 2. \(C\) належить \(MK\), тому кут \(MCK\) теж рівний 90 градусів. 3. Оскільки \(NK\) і \(CD\) перетинаються в точці \(O\), то кути \(NCO\) і \(DCO\) зазвичай рівні між собою (тобто \(NCO = DCO\)).

Тепер, оскільки кут \(DCK\) дорівнює 60 градусів, ми можемо використовувати властивості вертикальних кутів, оскільки \(DCO\) і \(DCK\) є вертикальними кутами:

\[DCO = DCK = 60^\circ.\]

Оскільки кути \(NCO\) і \(DCO\) рівні між собою, тоді \(NCO\) теж дорівнює 60 градусів:

\[NCO = DCO = 60^\circ.\]

Тепер ми можемо звернутися до кутів в трикутнику \(NOD\). Оскільки \(NCO\) дорівнює 60 градусів, а кут \(NOD\) і є протилежним кутом до кута \(NCO\), то:

\[NOD = 180^\circ - NCO = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.\]

Отже, кут \(NOD\) дорівнює 120 градусів.