Question

довжина сторони трикутника дорівнює 2корінь7 см, дві інші сторони утворюють утворюють кут 30 градусів, а їх довжини відносяться 1:2корінь3. Знайдіть найменшу із сторін трикутника

Answer 1

Вітаю

Відповідь: 2 см

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:

$AB=2$

Объяснение:

Пускай в треугольнике $ABC$ $BC = 2\sqrt 7 ,$ $AB:AC = x:2\sqrt 3 x,$ $\angle A = 30^\circ .$

Тогда по теореме косинусов

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB \cdot AC \cdot \cos A;$

${(2\sqrt 7 )^2} = {x^2} + {(2\sqrt 3 x)^2} - 2 \cdot x \cdot 2\sqrt 3 x \cdot \cos 30^\circ ;$

$28 = {x^2} + 12{x^2} - 6{x^2};$

$7{x^2} = 28;$

${x^2} = 4;$

$x = 2.$

Тогда стороны треугольника равны

$AB = x = 2;$ $BC = 2\sqrt 7 ;$ $AC = 2\sqrt 3 x = 4\sqrt 3 .$

Наименьшей из них является сторона $AB.$

Answer 3

Давайте розглянемо дані умови та знайдемо найменшу сторону трикутника.

За даними умови, довжина однієї сторони трикутника дорівнює 2√7 см. Ми також знаємо, що дві інші сторони утворюють кут 30 градусів, і їх довжини відносяться у співвідношенні 1:2√3.

Давайте позначимо довжини цих двох сторін як x та 2√3x, де x - невідома довжина найменшої сторони.

Застосуємо тепер теорему косинусів для знайдення невідомої сторони. За теоремою косинусів, квадрат невідомої сторони дорівнює сумі квадратів двох відомих сторін мінус подвоєне добуток цих сторін на косинус кута між ними.

Таким чином, ми можемо записати:

x^2 = (2√7)^2 + (2√3x)^2 - 2(2√7)(2√3x)cos(30°)

Розв'яжемо це рівняння, щоб знайти значення x. Після спрощення та обчислення, ми отримаємо:

x^2 = 28 + 12x^2 - 24√21x * (1/2)

x^2 = 28 + 12x^2 - 12√21x

11x^2 + 12√21x - 28 = 0

Це квадратне рівняння ми можемо розв'язати, використовуючи дискримінант:

D = (12√21)^2 - 4 * 11 * (-28) = 144 * 21 + 1232 = 2984

Тепер, знаючи значення дискримінанта, ми можемо знайти значення x за допомогою формули:

x = (-12√21 ± √2984) / (2 * 11)

x = -6√21 ± √2984 / 22

x ≈ -6√21 ± 7√34 / 22

Так як довжина сторони не може бути від'ємною, ми візьмемо тільки додатнє значення:

x ≈ 7√34 / 22

Отже, найменша сторона трикутника дорівнює приблизно 7√34 / 22 см.

Будь ласка, зверніть увагу, що це наближене значення, яке було отримано за допомогою округлення.