Question

Помогите очень надо даю 40 баллов!!!! В трикутник АВС вписано коло з центром в точці І, що дотикається до сторін АВ, ВС та СА в точках Р, N та L. Відомо, що кут РNL дорівнює 55градусов. Знайдіть кут ВIС

Answer 1

Відповідь 125°

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Кут ВiС - это внешний угол в треугольнике ВАС. Чтобы найти его значение, нужно знать также значение кута lРn.

В треугольнике АВС к вышеуказанному углу ВiС применимо следующее соотношение:

ВiС = ВАС - (Рnl + Рла).

Известно, что Рnl = 55 градусов.

Теперь нужно найти значение угла Рла. Поскольку это внутренний угол треугольника АВС, сумма всех внутренних углов должна быть равна 180 градусам:

АВС = РАВ + РВС + РСА.

Так как треугольник АВС - это вписанный треугольник, то углы ВАР, ВСР и РСА равны половине соответствующих дуг на окружности, они образованные этими углами.

Таким образом: РАВ = (1/2) * РАВ на окружности РВС = (1/2) * РВС на окружности РСА = (1/2) * РСА на окружности

Используемые обозначения: РАВ = α (угол ВАР) РВС = β (угол ВСР) РСА = γ (угол РСА)

Из всего вышесказанного мы имеем следующие равенства: АВС = 2α + 2β + 2γ = 180

Теперь рассмотрим треугольник Рnl. Поскольку Рnl - это вписанный треугольник с центром в точке І, то сумма углов этого треугольника должна быть равна 180 градусов.

Таким образом: Рnl + 2γ = 180

Мы знаем, что Рnl = 55, поэтому: 55 + 2γ = 180

Теперь решим это уравнение относительно γ: 2γ = 180 - 55 2γ = 125 γ = 125 / 2 γ = 62.5

Итак, мы нашли значение угла γ. Теперь мы можем вернуться к первому уравнению и найти значение угла ВiС.

Вспоминаем, что Рnl = 55. Тогда: ВiС = ВАС - (Рnl + Рла) ВiС = ВАС - (55 + γ)

Теперь вставим значение γ = 62.5 градуса: ВiС = ВАС - (55 + 62.5) ВiС = ВАС - 117.5

Таким образом, мы нашли значение угла ВiС, которое равно ВАС - 117.5 градусов.