Question

АВ – діаметр кола, С – деяка точка кола. Знайдіть кути трикутника АВС, якщо кут А у 4 рази менший за кут В.

Answer 1

Ответ:

90°,  18°,  72°

Объяснение:

Answer 2

Нехай D - центр кола, а M - середина дуги AB (точка перетину кола і відрізка AB).

Так як AM = MB, тоді кут AMB = кут BMA (за теоремою про кут на теоремі про кутове бісектрису)

Оскільки D – центр кола, то кут BDA = 2 * кут BMA (за означенням центра кола)

Так як кут A менший в 4 рази за кут B, то кут A = (1/4) * кут B.

Отже, кути трикутника ABS: кут A = (1/4) * кут B, кут B, кут S = кут AMB = кут BMA, сума кутів трикутника ABS = кут A + кут B + кут S = (1/4) * кут B + кут B + кут BMA.

За властивістю суми кутів в трикутнику, сума всіх кутів повинна дорівнювати 180 градусів.

Отже, (1/4) * кут B + кут B + кут BMA = 180.

Повним перебудуємо вираз: (5/4) * кут B + кут BMA = 180.

Віднімемо кут BMA з обох боків: (5/4) * кут B = 180 - кут BMA.

Помножимо обидва боки рівняння на (4/5): кут B = (4/5) * (180 - кут BMA).

Отже, ми знайшли вираз для кута B відносно кута BMA.

У даному виразі кут BMA визначається положенням точки C. Якщо точка С лежить на діаметральному продовженні AB, то кут BMA = 180 градусів, а вираз перетворюється в: кут B = (4/5) * (180 - 180) = 0.

Таким чином, в такому випадку кут B = 0, а кут A = (1/4) * 0 = 0, а кут S = 180 - 0 - 0 = 180 градусів.

Отже, якщо точка С лежить на діаметральному продовженні AB, то в трикутнику ABS ми маємо прямокутний трикутник з кутами 0, 90 та 180 градусів.

Якщо точка С не лежить на діаметральному продовженні AB, то кут BMA може бути будь-яким, а отже, кути трикутника ABS будуть залежати від положення точки C.

Таким чином, з умови задачі неможливо однозначно визначити кути трикутника ABS, якщо точка С не лежить на діаметральному продовженні AB.