Question

В основі прямої піраміди лежить трапеція, в яку впичане коло. Бічні сторони трапеції дорівнюють 12 і 16 см, в менша основа 3 см. Висота піраміди дорвгює 6 см. Знайдіть обєм

Answer 1

ABCD - трапеція. CH -висота. СН=АВ=8(см)

ВС=АН=6(см)

СD=10

Трикутник СНD: кут СНД=90градусов, по теоремі піфагора: НД=\/100-64=\/36=6(см)  НД=6см

S=(BC+AD):2*СН=(12+6):2*8=72(смквадратних)

Answer 2

Для знаходження об'єму прямої піраміди використовуємо наступну формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основи}} \cdot h, \]

де \( S_{\text{основи}} \) - площа основи, а \( h \) - висота піраміди.

У цьому випадку основа є трапецією, а площа трапеції рахується за формулою:

\[ S_{\text{трапеції}} = \frac{a + b}{2} \cdot h_{\text{трапеції}}, \]

де \( a \) і \( b \) - довжини бічних сторін трапеції, \( h_{\text{трапеції}} \) - висота трапеції.

В даному випадку \( a = 16 \, \text{см} \), \( b = 12 \, \text{см} \), \( h_{\text{трапеції}} = 6 \, \text{см} \).

\[ S_{\text{трапеції}} = \frac{16 + 12}{2} \cdot 6 = 14 \cdot 6 = 84 \, \text{см}^2. \]

Тепер можемо використовувати цю площу у формулі для об'єму піраміди:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{трапеції}} \cdot h_{\text{піраміди}}, \]

де \( h_{\text{піраміди}} \) - висота піраміди, яка у нас дорівнює 6 см.

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 84 \cdot 6 = 168 \, \text{см}^3. \]

Отже, об'єм прямої піраміди дорівнює 168 кубічних сантиметрів.