Question

Точка O — центр кола, вписаного в трикутник ABC. Знайдіть кут ABC, якщо кут CBO = 80°

Answer 1

Відповідь:

160°

Пояснення:

ОB це бісектриса оскільки центр кола, це перетин бісектрис трикутника, тоді кут ABC = 2*CBO=160°

Answer 2

При розв'язанні цієї задачі ми скористаємося властивістю, що вписаний кут дорівнює півсумі суми дуг, що його обмежують на колі.

Оскільки кут CBO дорівнює 80°, то дуга COB на колі дорівнює 80°.

Також ми знаємо, що коло вписане в трикутник ABC, тому дуги, що їх обмежують кути ABC і BAC, дорівнюють півсумі дуг COB і AOC на колі.

Дуга COB дорівнює 80°, а дуга AOC на колі дорівнює 180° (повна дуга на колі), тому дуга AOC дорівнює 180° - 80° = 100°.

Таким чином, кут ABC дорівнює половині дуги AOC на колі, тобто 100° / 2 = 50°.

Отже, кут ABC дорівнює 50°.