Question

Вывод значения тригонометрических функций для угла 30 градуов.

Answer 1

Ответ:

sin(30)=0,5; cos(30)=$\frac{\sqrt{3} }{2}$

Объяснение:

См. рис. Приложим к треугольнику ABC равный так, как показано на рисунке. Тогда AB=BD, AC=CD. В треугольнике угол ACB=30 => $\angle$CAB=90-$\angle$ACB=60. В треугольнике ABD $\angle$ACB=$\angle$ACD=60 => ABD - равнобедренный => AD=CD=2AB. sin(30)=sin(ACB)=$\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{CD}=\frac{AB}{2AB}=\frac{1}{2}$.

Треугольник ABC - прям => по т. Пифагора BC=$\sqrt{AC^2-AB^2}$=$\sqrt{3AB^2}$=$\sqrt{3}AB$

cos(30)=cos(ACB)=$\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{3}AB}{2AB}=\frac{\sqrt3}{2}$.

Answer 2

Конечно, давай разберемся с тригонометрическими функциями для угла 30 градусов. Угол 30 градусов - это один из особых углов в тригонометрии, так как он соответствует углу второго квадранта, где значение синуса положительно, а значение косинуса отрицательно.

1. Синус (sin): В тригонометрии синус угла определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Для угла 30 градусов: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]

2. Косинус (cos): Косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к гипотенузе. Для угла 30 градусов:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. Тангенс (tan): Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу. Для угла 30 градусов:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

4. Котангенс (cot): Котангенс - это обратное значение тангенса. Для угла 30 градусов:

\[ \cot(30^\circ) = \sqrt{3} \]

5. Секанс (sec): Секанс - обратное значение косинуса. Для угла 30 градусов:

\[ \sec(30^\circ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \]

6. Косеканс (csc): Косеканс - обратное значение синуса. Для угла 30 градусов:

\[ \csc(30^\circ) = 2 \]

Это основные значения тригонометрических функций для угла 30 градусов. Помним, что они могут быть использованы при решении задач по тригонометрии или в других математических контекстах.