Question

вычислить значения тригонометрических функций острых углов 30 и 60 градусов, используя определения тригонометрических функций

Answer 1

Решение:

1) sin∠A=$\frac{CB}{AB}$

  sin30°= $\frac{x}{2x} =\frac{1}{2}$ , значит sin30° = 1/2

2) cos∠А = $\frac{AC}{AB}$

   cos30°=$\frac{x\sqrt{3} }{2x} =\frac{\sqrt{3} }{2}$ , значит cos30° = √3/2

3) tg∠A = $\frac{CB}{AC}$

   tg30°= $\frac{x}{x\sqrt{3} }=\frac{1*\sqrt{3} }{\sqrt{3} *\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{3}$ , значит tg30°=√3/3

теперь тоже самое для другого угла:

1) sin∠B=$\frac{AC}{AB}$

  sin60°= $\frac{x\sqrt{3} }{2x} = \frac{\sqrt{3} }{2}$ , значит sin60°=√3/2

2) cos∠B=$\frac{CB}{AB}$

   сos60°=$\frac{x}{2x} =\frac{1}{2}$ , значит cos60°=1/2

3) tg∠B=$\frac{AC}{CB}$

   tg60° = $\frac{x\sqrt{3} }{x} = \sqrt{3}$ , значит tg60°=$\sqrt{3}$

Answer 2

Для вычисления значений тригонометрических функций острых углов 30 и 60 градусов, можно использовать определения тригонометрических функций основных углов в прямоугольном треугольнике.

Определения тригонометрических функций основных углов в прямоугольном треугольнике: - Синус угла (sin): отношение противоположной стороны к гипотенузе. - Косинус угла (cos): отношение прилежащей стороны к гипотенузе. - Тангенс угла (tan): отношение противоположной стороны к прилежащей стороне. - Котангенс угла (cot): отношение прилежащей стороны к противоположной стороне. - Секанс угла (sec): отношение гипотенузы к прилежащей стороне. - Косеканс угла (csc): отношение гипотенузы к противоположной стороне.

Для угла 30 градусов: - Синус 30 градусов: sin(30) = противоположная сторона / гипотенуза = 1 / 2 = 0.5 - Косинус 30 градусов: cos(30) = прилежащая сторона / гипотенуза = √3 / 2 ≈ 0.866 - Тангенс 30 градусов: tan(30) = противоположная сторона / прилежащая сторона = 1 / (√3 / 3) ≈ 0.577 - Котангенс 30 градусов: cot(30) = прилежащая сторона / противоположная сторона = (√3 / 3) / 1 ≈ 1.732 - Секанс 30 градусов: sec(30) = гипотенуза / прилежащая сторона = 2 / (√3 / 3) ≈ 1.155 - Косеканс 30 градусов: csc(30) = гипотенуза / противоположная сторона = 2 / 1 = 2

Для угла 60 градусов: - Синус 60 градусов: sin(60) = противоположная сторона / гипотенуза = √3 / 2 ≈ 0.866 - Косинус 60 градусов: cos(60) = прилежащая сторона / гипотенуза = 1 / 2 = 0.5 - Тангенс 60 градусов: tan(60) = противоположная сторона / прилежащая сторона = (√3 / 3) / 1 ≈ 1.732 - Котангенс 60 градусов: cot(60) = прилежащая сторона / противоположная сторона = 1 / (√3 / 3) ≈ 0.577 - Секанс 60 градусов: sec(60) = гипотенуза / прилежащая сторона = 2 / 1 = 2 - Косеканс 60 градусов: csc(60) = гипотенуза / противоположная сторона = 2 / (√3 / 3) ≈ 1.155

Таким образом, значения тригонометрических функций острых углов 30 и 60 градусов, используя определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике, можно вычислить следующим образом:

- Для угла 30 градусов: - sin(30) ≈ 0.5 - cos(30) ≈ 0.866 - tan(30) ≈ 0.577 - cot(30) ≈ 1.732 - sec(30) ≈ 1.155 - csc(30) = 2

- Для угла 60 градусов: - sin(60) ≈ 0.866 - cos(60) ≈ 0.5 - tan(60) ≈ 1.732 - cot(60) ≈ 0.577 - sec(60) = 2 - csc(60) ≈ 1.155