Question

В треугольнике MNK провели прямую, параллельную стороне MK так, что она пересекает стороны MN и KN в точках S и R соответственно. Найди длину стороны KN , если SN=42 , NR=37 , MN = 75,6 .

Answer 1

Ответ:

66,6

Объяснение:

Через подобие тругольников.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Талеса, которая гласит, что если провести в треугольнике две параллельные прямые, то они разделят стороны треугольника пропорционально.

Обозначим длину стороны \( KN \) как \( x \). Так как прямая, проведенная параллельно \( MK \), пересекает стороны \( MN \) и \( KN \) в точках \( S \) и \( R \) соответственно, то мы можем записать пропорцию для отрезков:

\[\frac{SN}{NR} = \frac{MN}{KN}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{42}{37} = \frac{75.6}{x}\]

Теперь решим уравнение относительно \( x \):

\[42 \cdot x = 37 \cdot 75.6\]

\[42x = 2797.2\]

\[x = \frac{2797.2}{42}\]

\[x \approx 66.6\]

Таким образом, длина стороны \( KN \) составляет примерно 66.6.