Question

У трикутник ABC вписано коло. X, Y, Z- точки дотику кола відповідно до сторін AB, BC, AC трикутника. Знайдіть довжину відрізка CY, якщо BY = 5 см, AX = 7 см, а периметр трикутника ABC дорівнює 32 см.

Answer 1

Ответ:

4 см.ответ точный,сама сдавала тест.

Объяснение:

я делала так.

2*5+2*7+2а

2а=32-10-14

2а=8

а=8:2

а=4

Answer 2

Давайте розглянемо дану геометричну задачу. Позначимо довжини сторін трикутника ABC через a, b, і c, а радіус кола, вписаного в трикутник ABC, через r. Також позначимо довжину відрізка CY через d.

Відомо, що точка дотику кола до сторони трикутника розділяє цю сторону на дві частини, пропорційні довжинам відповідних сегментів (теорема про дотичні). Таким чином, маємо:

1. \( CY = a - d \) (довжина відрізка CY) 2. \( BX = AB - AX \) (довжина відрізка BX) 3. \( AC = AX + CX \) (довжина відрізка AC)

За теоремою про дотичні, сегмент сторони трикутника між точкою дотику і вершиною трикутника пропорційний довжині суми суміжних відрізків.

Тепер ми можемо визначити вирази для відрізків AX, BX, та CY:

1. \( AX = \frac{c}{2} \) (половина довжини сторони AC) 2. \( BX = \frac{a + c - b}{2} \) (половина суми довжин сторін AB і BC) 3. \( CY = a - \frac{c + b - a}{2} \) (половина різниці довжин сторін AC і AB)

Також відомо, що периметр трикутника ABC дорівнює 32 см:

\[ a + b + c = 32 \]

Тепер можемо вирішити систему рівнянь. Підставимо вирази для AX, BX, та CY у вираз для периметру:

\[ \frac{c}{2} + \frac{a + c - b}{2} + a - \frac{c + b - a}{2} = 32 \]

Спростимо рівняння та вирішимо його:

\[ c + a + c - b + 2a - (c + b - a) = 64 \]

\[ 4a = 64 \]

\[ a = 16 \]

Тепер, знаючи довжину сторони \( a \), ми можемо використовувати раніше визначені вирази для відрізків AX, BX, та CY, щоб знайти значення CY:

\[ AX = \frac{c}{2} = 8 \] \[ BX = \frac{a + c - b}{2} = 6 \] \[ CY = a - \frac{c + b - a}{2} = 6 \]

Отже, довжина відрізка CY дорівнює 6 см.