Question

Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 14 см і 16 см, а діагональ- 17 см.​

Answer 1

Ответ:

Відповідь:

120 см²

Пояснення.

Дано КМРТ - трапеція, КМ=РТ, МР=14 см,  КТ=16 см. КР=17 см. Знайти S.

Проведемо висоти МС=РН.  ΔКМС=ΔТРН за катетом та гіпотенузою, отже КС=ТН=(Кт-МР):2=(16-14):2=1 см.

КН=16-1=15 см.

Розглянемо ΔКРН - прямокутний. За теоремою Піфагора

РН=√(КР²-КН²)=√(289-225)=√64=8 см.

S=(МР+КТ):2*РН=(14+16):2*8=120 см²

Объяснение:

Answer 2

Площа рівнобічної трапеції може бути знайдена за допомогою наступної формули:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h, \]

де \( a \) і \( b \) - довжини основ трапеції, \( h \) - висота трапеції.

У вашому випадку, ви маєте трапецію з основами \( a = 14 \, \text{см} \) і \( b = 16 \, \text{см} \). Також вам дано, що діагональ трапеції \( d = 17 \, \text{см} \).

Діагональ трапеції може бути розбита на дві частини, які є висотою трапеції \( h \). Таким чином, можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження висоти:

\[ h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{b - a}{2}\right)^2}. \]

Підставимо значення:

\[ h = \sqrt{17^2 - \left(\frac{16 - 14}{2}\right)^2}. \]

Розрахунок:

\[ h = \sqrt{289 - 1} = \sqrt{288} = 12 \, \text{см}. \]

Тепер можемо знайти площу трапеції:

\[ S = \frac{14 + 16}{2} \times 12. \]

Розрахунок:

\[ S = \frac{30}{2} \times 12 = 15 \times 12 = 180 \, \text{см}^2. \]

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює \( 180 \, \text{см}^2 \).