Question

Знайдіть площу ромба ABCD, якщо його діагоналі AD і ВС становлять відповідно 7 см та 10 см.​

Answer 1

Ответ:

35см²

Обьяснение:

Площа ромба має формулу S=1/2•d1•d2, тому

S=1/2•7•10=35см²

Answer 2

Щоб знайти площу ромба ABCD, нам спочатку потрібно знайти довжини його діагоналей. У даному випадку, ми знаємо, що діагоналі AD і ВС становлять відповідно 7 см і 10 см.

Знаходження довжини діагоналей

Для ромба, діагоналі є взаємно перпендикулярними і ділять його на чотири прямокутники. Тому, ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжини діагоналей.

За теоремою Піфагора: AD^2 = AC^2 + CD^2 (1) BC^2 = AC^2 + CD^2 (2)

Ми знаємо, що AC = BD, тому ми можемо замінити AC на BD в формулі (2): BC^2 = BD^2 + CD^2 (3)

Ми також знаємо, що діагоналі AD і ВС перпендикулярні, тому можемо використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника ACD: AD^2 = CD^2 + AC^2 (4)

Замінюючи AC на BD в формулі (4): AD^2 = CD^2 + BD^2 (5)

Тепер, ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження довжини діагоналей AD і ВС.

Розв'язання системи рівнянь

Зараз, ми маємо дві рівняння (3) і (5), і дві невідомі величини BD і CD. Ми можемо вирішити цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки або методу елімінації. Давайте використаємо метод підстановки.

За формулою (5): AD^2 = CD^2 + BD^2

Підставимо значення AD = 7 см: 7^2 = CD^2 + BD^2 (6)

Аналогічно, за формулою (3): BC^2 = BD^2 + CD^2

Підставимо значення BC = 10 см: 10^2 = BD^2 + CD^2 (7)

Тепер, ми маємо систему рівнянь (6) і (7), що містить дві невідомі BD і CD. Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення довжини діагоналей.

Розв'язання системи рівнянь (6) і (7)

Ми можемо розв'язати систему рівнянь (6) і (7), використовуючи метод підстановки або метод елімінації. Давайте використаємо метод підстановки.

За формулою (6): 7^2 = CD^2 + BD^2 (6)

Ми можемо розв'язати це рівняння відносно BD, підставивши в нього значення CD з рівняння (7).

За формулою (7): 10^2 = BD^2 + CD^2 (7)

Ми можемо підставити значення CD з рівняння (7) в рівняння (6): 7^2 = CD^2 + (10^2 - CD^2) (6)

Після спрощення: 49 = 100 - CD^2 + CD^2

CD^2 взаємно знікаються, і ми отримуємо: CD^2 = 100 - 49 CD^2 = 51

Для знаходження значення CD, ми можемо взяти квадратний корінь обох боків рівняння: CD = sqrt(51) ≈ 7.14 см

Тепер, ми можемо підставити значення CD в рівняння (7): 10^2 = BD^2 + (7.14)^2

Після спрощення: 100 = BD^2 + 51

BD^2 взаємно знікаються, і ми отримуємо: BD^2 = 100 - 51 BD^2 = 49 BD = sqrt(49) = 7 см

Знаходження площі ромба

Тепер, коли ми знаємо довжини діагоналей AD = 7 см і ВС = 10 см, ми можемо знайти площу ромба за формулою:

Площа ромба = (AD * ВС) / 2

Підставивши значення: Площа ромба = (7 * 10) / 2 = 35 см^2

Отже, площа ромба ABCD дорівнює 35 квадратним сантиметрам.