Question

1. В правильной четырехугольной призме радиус описанной около основания окружности равен 3√2 см, а диагональ боковой грани 10 см. найти объем призмы.

Answer 1

В правильной четырехугольной призме радиус описанной около основания окружности равен 3√2 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найти объем призмы.

Объяснение:

V( прав призмы)= Р(осн)*h .  В правильной призме высотой является боковое ребро.

Основание правильной четырехугольной призмы -квадрат . Центром описанной окружности около квадрата является точка пересечения диагоналей, R=OA=3√2 см .

Т.к. а₄=R√2 , то а₄=3√2*√2 =6(см).

ΔВСС₁- прямоугольный. По т.Пифагора

h=СС₁=√(ВС₁²-ВС²)=√(100-36)=8(см).

V( прав призмы)=(4*6)*8=192(см³).

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для объема прямоугольной призмы: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота призмы.

Нахождение площади основания

Площадь основания призмы в данном случае является площадью окружности с радиусом 3√2 см. Площадь окружности можно вычислить с помощью формулы S = π * r^2, где π - число пи (приближенно равно 3.14), r - радиус окружности.

Заменив значения в формуле, получим: S = 3.14 * (3√2)^2

Упростим выражение: S = 3.14 * 18

S = 56.52 см^2

Нахождение высоты призмы

Для нахождения высоты призмы, нам необходимо знать длину диагонали боковой грани. В данной задаче длина диагонали боковой грани равна 10 см.

Мы можем использовать треугольник, образованный полудиагональю боковой грани, высотой призмы и радиусом окружности (полудиаметром основания). Этот треугольник является прямоугольным.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти высоту призмы. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Давайте обозначим высоту призмы как h, полудиагональ боковой грани как a и полудиаметр основания как d. Тогда у нас есть следующие соотношения:

a^2 + (d/2)^2 = h^2 a^2 + (3√2)^2 = h^2 10^2 + (3√2)^2 = h^2 100 + 18 = h^2 118 = h^2

Нахождение объема призмы

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S = 56.52 см^2) и высота призмы (h = √118 см), мы можем найти объем призмы.

V = S * h V = 56.52 * √118

Округлим ответ до двух десятичных знаков: V ≈ 376.32 см^3

Таким образом, объем призмы составляет примерно 376.32 кубических сантиметра.