Question

2. В цилиндре на расстоянии 8 см от его оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 13 см. Вычислить объем цилиндра, если высота его равна 5 см.

Answer 1

Ответ:

Объем цилиндра равен 1570 см³.

Объяснение:

В цилиндре на расстоянии 8 см от его оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 13 см. Вычислить объем цилиндра, если высота его равна 5 см.

Дано: цилиндр.

ABCD || OO₁ - сечение.

Расстояние от ОО₁ до ABCD 8 см;

АС = 13 см;

АВ = 5 см - высота цилиндра.

Найти: V - объем.

Решение:

• Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

⇒ О₁К ⊥ ВС;  О₁К = 8 см;

Объем цилиндра найдем по формуле:

V = πR²h, где R - радиус основания, h - высота цилиндра.

h = AB = 5 см.

Надо найти радиус.

1. Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем ВС:

ВС² = АС² - АВ² = 169 - 25 = 144

ВС = √144 = 12 (см)

2. Рассмотрим ΔВКО₁ - прямоугольный.

• Если радиус перпендикулярен хорде, то он делит эту хорду пополам.

⇒ ВК = КС = 12 : 2 = 6 (см)

По теореме Пифагора найдем радиус О₁В:

О₁В² = О₁К² + ВК² = 64 + 36 = 100

О₁В = R = √100 = 10 (см)

Теперь можем найти объем:

V = πR²h = π · 100 · 5 = 500π = 1570 (см³)

Объем цилиндра равен 1570 см³.

#SPJ1

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

В цилиндре на расстоянии 8 см от его оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 13 см. Вычислить объем цилиндра, если высота его равна 5 см.

Для решения этой задачи нам нужно найти радиус основания цилиндра. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном сечением и осью цилиндра.

Пусть R - радиус основания цилиндра, а D - диагональ сечения. Тогда по теореме Пифагора:

R^2 + 8^2 = (D/2)^2

Подставим известные значения:

R^2 + 64 = (13/2)^2

R^2 = (13/2)^2 - 64

R^2 = 36.25

R = √36.25

R ≈ 6.02 см

Теперь мы можем вычислить объем цилиндра по формуле:

V = πR^2h

где h - высота цилиндра. Подставим известные значения:

V = π(6.02)^2(5)

V ≈ 567.26 см^3

Ответ: объем цилиндра приблизительно равен 567.26 см^3.

Вы можете посмотреть подробное объяснение этой задачи на сайте [online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/geometria/5b74972bf04705572b7887c5) или [uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/v-tsilindre-na-rasstoyanii-8-sm-ot-ego-osi-i-parallelno-ey-provedeno-sechenie-diagonal-kot).