Question

Пожалуйста помогите. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а боковая сторона - 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию. ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:1) углы А и С равны по 30 градусов (угол В=120 градусам, А+АВС+С=180 градусов (теорема о сумме углов треугольника), получаем, что А и С = (180 - 120) : 2

2) АВ=ВС=16 см (треугольник АВС равнобедренный)

3) Угол А = 30 градусам => ВН(высота) = 1/2 АВ

ВН = 1/2 16 = 8 см или ВН = 16:2 = 8 см

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, так что если один угол равен 120°, то другие два угла равны между собой и составляют (180° - 120°) / 2 = 30° каждый.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике. Обозначим высоту, проведенную к основанию, как \(h\).

Мы знаем, что тангенс угла в равнобедренном треугольнике равен отношению половины основания к высоте. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \tan(30°) = \frac{h}{\frac{1}{2} \times \text{основание}} \]

Раскрываем знаменатель под дробью, заменяем тангенс 30° известным значением, и решаем уравнение:

\[ h = \frac{\frac{1}{2} \times \text{основание}}{\tan(30°)} \]

\[ h = \frac{\frac{1}{2} \times 16}{\tan(30°)} \]

Тангенс 30° равен \( \frac{\sqrt{3}}{3} \), так что:

\[ h = \frac{\frac{1}{2} \times 16}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \]

Упрощаем выражение:

\[ h = \frac{8}{\frac{\sqrt{3}}{3}} \]

Для удобства умножим числитель и знаменатель на 3:

\[ h = \frac{8 \times 3}{\sqrt{3}} \]

\[ h = \frac{24}{\sqrt{3}} \]

Умножим верхнюю и нижнюю части на \(\sqrt{3}\) (сопряженное значение):

\[ h = \frac{24 \times \sqrt{3}}{3} \]

\[ h = 8\sqrt{3} \]

Таким образом, высота, проведенная к основанию, равна \(8\sqrt{3}\) см.