Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , AB = 9 , cos ( B ) = 7/8 . Найдите BC .

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘, AB = 9, cos( B) = 7/8. Найдите BC.

Решение:

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABC имеем:

$$AC^2 + BC^2 = AB^2$$

Также, по определению косинуса, в треугольнике ABC имеем:

$$\cos(B) = \frac{BC}{AB}$$

Подставляя данные значения в эти формулы, получаем:

$$AC^2 + \left(\frac{7}{8} \cdot 9\right)^2 = 9^2$$

$$AC^2 + \left(\frac{63}{8}\right)^2 = 81$$

$$AC^2 + \frac{3969}{64} = 81$$

$$AC^2 = 81 - \frac{3969}{64}$$

$$AC^2 = \frac{5184 - 3969}{64}$$

$$AC^2 = \frac{1215}{64}$$

$$AC = \sqrt{\frac{1215}{64}}$$

$$AC = \frac{15}{8} \sqrt{13}$$

Ответ: BC = $\frac{7}{8} \cdot 9$ = $\frac{63}{8}$, AC = $\frac{15}{8} \sqrt{13}$.