Question

У трикутнику MPK <P= 60°. Відстань від центра вписаного у трикутник кола до вершини Р дорівнює 9,8 см. Знайдіть радіус цього кола. ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Відповідь:

Радиус вписанной окружности равен 4,9 см.

Объяснение:

В треугольнике MPK угол P = 60*. Расстояние от центра вписанного треугольник круга до вершины P равно 9.8 см. Найдите радиус этой окружности.

Дано: ΔМРК;

Окр.О - вписанная.

ОР = 9,8 см.

∠Р = 60°

Найти: R вписанной окружности.

Решение:

Рассмотрим ΔОРН.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
⇒ ОН ⊥ РК.

ΔОРН - прямоугольный.

Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.
⇒ ∠МРО = ∠ОРК = 60° : 2 = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ ОР = 2 ОН = 9,8 см

ОН = ОВ : 2 = 9,8 : 2 = 4,9 см.

Радиус вписанной окружности равен 4,9 см.

Answer 2

Задача включає в себе вписаний кут трикутника та відстань від центра вписаного кола до одного з його кутів. Щоб розв'язати цю задачу, ми можемо скористатися властивостями вписаних кутів та кола.

Означимо:

- \( r \) - радіус вписаного кола, - \( d \) - відстань від центра вписаного кола до вершини \( P \), - \( \angle P \) - міра кута \( P \).

З формули для відношення радіуса вписаного кола до сторін трикутника маємо:

\[ \tan\left(\frac{\angle P}{2}\right) = \frac{r}{d} \]

Так як \( \angle P = 60^\circ \), то:

\[ \tan\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = \frac{r}{9.8 \, \text{см}} \]

Обчислимо значення тангенса \( \frac{60^\circ}{2} \):

\[ \tan\left(\frac{60^\circ}{2}\right) = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Підставимо це значення в рівняння:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{r}{9.8 \, \text{см}} \]

Щоб знайти \( r \), помножимо обидві сторони на \( 9.8 \, \text{см} \times \sqrt{3} \):

\[ r = 9.8 \, \text{см} \times \sqrt{3} \]

Отже, радіус вписаного кола \( r \approx 16.97 \, \text{см} \).