Question

Сторона правильного трикутника описаного навколо кола дорівнює 5√3. Знайдіть сторону правильного шестикутника, вписаного в це коло.​

Answer 1

Ответ:
2,5

Решение:
r=a/2√3, где а=5√3 сторона треугольника.
r=5√3/2√3=2,5 радиус и сторона шестиугольника.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу.

Стверджується, що маємо правильний трикутник, описаний навколо кола. Позначимо сторону цього трикутника через \(a\). Також дано, що \(a = 5\sqrt{3}\).

Правильний трикутник, описаний навколо кола, має радіус кола рівний відстані від центру кола до будь-якого вершини трикутника. Таким чином, радіус кола дорівнює половині сторони трикутника.

Радіус кола (\(r\)) і сторона трикутника (\(a\)) пов'язані такою формулою: \[ r = \frac{a}{2} \]

Підставимо значення \(a\), яке ми знаємо: \[ r = \frac{5\sqrt{3}}{2} \]

Тепер ми можемо знайти сторону правильного шестикутника, вписаного в це коло. Знаючи, що кожний внутрішній кут у правильному шестикутнику рівний \(120^\circ\), можемо розглядати шестикутник як шість рівносторонніх трикутників.

Сторона вписаного трикутника зв'язана з радіусом кола і тангенсом кута, який він утворює з вертикалею. Відомо, що тангенс \(60^\circ\) дорівнює \(\sqrt{3}\).

\[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}} \]

\[ \sqrt{3} = \frac{\text{сторона вписаного трикутника}}{\frac{a}{2}} \]

Розв'яжемо це рівняння відносно сторони вписаного трикутника:

\[ \text{сторона вписаного трикутника} = \sqrt{3} \times \frac{a}{2} \]

Підставимо значення \(a\):

\[ \text{сторона вписаного трикутника} = \sqrt{3} \times \frac{5\sqrt{3}}{2} \]

\[ \text{сторона вписаного трикутника} = \frac{15}{2} \]

Отже, сторона правильного шестикутника, вписаного в це коло, дорівнює \(\frac{15}{2}\).