Question

Найдите величину угла между боковым ребром правильной треугольной пирамиды и плоскостью основания, если периметр основания равен 18 см, а длина бокового ребра равна 4 см

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

а=18:3=6

R=a:√3=6:√3=2√3

h^2=4*4-2√3*2√3= 16-12=4

h= 2

Answer 2

Для нахождения величины угла между боковым ребром и плоскостью основания применим теорему косинусов.

В данной задаче правильная треугольная пирамида имеет основание в форме равностороннего треугольника.

Из условия задачи периметр основания равен 18 см, что означает, что сторона основания равна 18/3 = 6 см.

При этом длина бокового ребра пирамиды равна 4 см.

Обозначим сторону основания треугольника как "a", а угол между боковым ребром и плоскостью основания — как "α".

Так как треугольник равносторонний, то угол при основании равен 60 градусам.

Также у нас есть два боковых ребра и одна из сторон основания.

Находим третью сторону треугольника по формуле синуса: a^2 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cos(60°). a^2 = 16 + 16 - 32 * cos(60°). a^2 = 32 - 32 * cos(60°). a^2 = 32 - 32 * 0.5. a^2 = 16. a = √16 = 4 см.

Теперь можем рассчитать косинус угла α: cos(α) = (4^2 + 4^2 - 6^2) / (2 * 4 * 4). cos(α) = (16 + 16 - 36) / 32. cos(α) = -4 / 32 = -1 / 8.

Находим синус угла α: sin(α) = √(1 - cos^2(α)). sin(α) = √(1 - (-1/8)^2). sin(α) = √(1 - 1/64). sin(α) = √(64/64 - 1/64). sin(α) = √(63/64). sin(α) = √63 / 8.

Теперь найдем угол α: α = arcsin(√63/8).

Подставляем величину синуса и получаем значения угла: α ≈ arcsin(√63/8) ≈ 10.91°.

Таким образом, величина угла α между боковым ребром правильной треугольной пирамиды и плоскостью основания составляет приблизительно 10.91 градусов.