Question

Дано трикутник ABC з прямим кутом С, АВ =20 см, ВС=16 см, AC=12 см. Знайдіть: синус кута В, косинус кута А, тангенс кута А та кута B.​

Answer 1

Ответ:

1) Синус кута - це відношення протилежного катета до гіпотенузи, тодi

sin B = AC/AB = 12/20 = 3/5 = 0,6

2) Косинус кута - це відношення прилеглого катета до гіпотенузи, тодi:

cos A = AC/AB = 12/20 = 0,6

3) Тангенс кута - це ставлення протилежного катета до прилеглого, тодi:

tg A = BC/AC = 16/12 = 4/3 = 1 1/3

4) tg B = AC/BC = 12/16 = 3/4 = 0,75

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося тригонометричними функціями для прямокутного трикутника. Визначимо сторони та кути:

Позначимо сторони трикутника ABC: - \(AB = 20\) см - \(BC = 16\) см - \(AC = 12\) см

Позначимо кути трикутника ABC: - \(\angle A\): кут при вершині A - \(\angle B\): кут при вершині B - \(\angle C\): кут при вершині C (прямий кут)

Тепер використаємо тригонометричні функції:

1. Синус кута B (\(\sin B\)): \[ \sin B = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}} = \frac{{AC}}{{AB}} \]

Підставимо відомі значення: \[ \sin B = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5} \]

2. Косинус кута A (\(\cos A\)): \[ \cos A = \frac{{\text{{прилегла сторона}}}}{{\text{{гіпотенуза}}}} = \frac{{BC}}{{AB}} \]

Підставимо відомі значення: \[ \cos A = \frac{{16}}{{20}} = \frac{4}{5} \]

3. Тангенс кута A (\(\tan A\)): \[ \tan A = \frac{{\text{{протилежна сторона}}}}{{\text{{прилегла сторона}}}} = \frac{{AC}}{{BC}} \]

Підставимо відомі значення: \[ \tan A = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4} \]

4. Кут B (\(\angle B\)): Використовуючи відомі значення, можна знайти кут B, використовуючи арктангенс: \[ \angle B = \arctan \left( \frac{{AC}}{{BC}} \right) \] Підставимо значення: \[ \angle B = \arctan \left( \frac{3}{4} \right) \]

Застосовуючи калькулятор, отримаємо значення кута B.

Отже, синус кута B дорівнює \(\frac{3}{5}\), косинус кута A - \(\frac{4}{5}\), тангенс кута A - \(\frac{3}{4}\), а кут B можна знайти за допомогою арктангенсу.