Question

Більша діагональ і більша сторона паралелограма відповідно дорівнюють √19 см і 2/3 см, а його гострий кут становить 30°. Знайдіть меншу сторону паралелограма срочно!!! будь ласка

Answer 1

Давайте позначимо більшу сторону паралелограма як \(a\) і його більшу діагональ як \(d\). Також, нехай гострий кут паралелограма буде \(\theta = 30^\circ\). Ми знаємо, що:

\[d = \sqrt{19} \, \text{см}\]

Також, ми можемо використовувати косинус гострого кута паралелограма, щоб знайти відношення між \(a\) і \(d\):

\[\cos \theta = \frac{a}{d}\]

Підставимо відомі значення:

\[\cos 30^\circ = \frac{a}{\sqrt{19}}\]

Знаємо, що \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), тому:

\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{\sqrt{19}}\]

Множимо обидві сторони на \(\sqrt{19}\), щоб виразити \(a\):

\[a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{19} = \frac{\sqrt{57}}{2}\]

Тепер, ми знаходимо меншу сторону паралелограма. Менша сторона паралелограма, яку ми позначимо як \(b\), пов'язана з більшою стороною відношенням:

\[b = \frac{2}{3} \cdot a\]

Підставимо значення \(a\):

\[b = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{57}}{2} = \frac{\sqrt{57}}{3}\]

Отже, менша сторона паралелограма дорівнює \(\frac{\sqrt{57}}{3}\) см.