Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Дан куб АВCDA1B1C1D1. 1) найдите, чему равно выражение векторы В1А1 + AD + D1D ? 2) Пусть О- середина диагонали А1С. Выполняется равенство векторы A1C = x* веткор OC .Найдите х.

Answer 1

Ответ:

1) Нужно найти сумму векторов на ребрах куба:

X = B1A1 + AD + D1D

Если вектор D1D заменить на равный ему A1A и поменять местами слагаемые, то получится:

X = B1A1 + A1A + AD = B1D - это диагональ куба.

2) O - середина диагонали A1C, она же точка пересечения A1C и B1D.

Известно, что A1C = x*OC

Найти x.

Решение: Так как O - середина A1C, то OC = 0,5*A1C.

Отсюда:

A1C = x*OC = x*0,5*A1C

x*0,5 = 1

x = 2

Объяснение:

отметить лучший

Answer 2

Давайте рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1.

1) Найдем векторы:

Вектор В1А1: В1А1 = А1 - В1

Вектор AD: AD = D - A

Вектор D1D: D1D = D - D1

Теперь сложим эти векторы: В1А1 + AD + D1D

(В1А1) + (AD) + (D1D) = (А1 - В1) + (D - A) + (D - D1)

Раскрываем скобки:

В1А1 + AD + D1D = А1 - В1 + D - A + D - D1

Сгруппируем подобные термины:

В1А1 + AD + D1D = (А1 - A) + (-В1 + D + D - D1)

Теперь заметим, что (А1 - A) = А1A (вектор из A в A1) и (-В1 + D + D - D1) = -В1D1 (вектор из D1 в В1).

Таким образом, В1А1 + AD + D1D = А1A - В1D1

2) Пусть O - середина диагонали A1C. Тогда вектор OC равен половине суммы векторов OA1 и AC.

OC = 0.5 * (OA1 + AC)

Также, по условию, вектор A1C равен x * вектор OC.

A1C = x * OC

Подставим значение OC:

A1C = x * 0.5 * (OA1 + AC)

Теперь рассмотрим вектор A1C:

A1C = C - A1

Подставим выражение для AC и OA1:

C - A1 = x * 0.5 * (A - A1 + A1 - C)

Упростим:

C - A1 = x * 0.5 * (A - C)

Раскроем скобки:

C - A1 = x * 0.5 * A - x * 0.5 * C

Теперь выразим x:

x * 0.5 * A - x * 0.5 * C = C - A1

x * 0.5 * (A - C) = C - A1

Умножим обе стороны на 2:

x * (A - C) = 2 * (C - A1)

x = 2 * (C - A1) / (A - C)

Это значение x.