Question

1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 256см^2, а отношение соседних сторон равно 6:9.​

Answer 1

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 216 см^2, а отношение соседних сторон равно 6:9.​

Ответ:

60 см

Объяснение:

Пусть ширина 6х см, длина 9х см, тогда

6х*9х=216;   54х²=216;  х²=4;  х=±2

Ширина прямоугольника 6*2=12 см, длина 9*2=18 см.

Р=2(12+18)=60 см.

Answer 2

6х × 9х =256

56х=256

х=32/7

Длина :

9×32/7=288/7

Ширина :

9×32/7=192/7

Периметр :

137(1/7)

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно использовать два уравнения: одно для нахождения периметра прямоугольника, а другое для выражения отношения соседних сторон через переменные.

Пусть \(a\) и \(b\) - длины соседних сторон прямоугольника, а \(P\) - его периметр.

По определению периметра прямоугольника: \[P = 2a + 2b\]

Также, по условию задачи, известно, что площадь прямоугольника равна 256 см²: \[S = ab = 256\]

Отношение соседних сторон задано как 6:9: \[\frac{a}{b} = \frac{6}{9}\]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем решить.

1. Решим уравнение для отношения сторон: \[\frac{a}{b} = \frac{6}{9}\] \[9a = 6b\] \[3a = 2b\]

2. Подставим это отношение в уравнение для площади: \[ab = 256\] \[(3a)(2b) = 256\] \[6ab = 256\] \[6 \cdot 256 = ab\] \[ab = 1536\]

Теперь мы знаем, что \(ab = 1536\). Мы также знаем, что \(P = 2a + 2b\). Таким образом, мы можем выразить периметр через площадь и отношение сторон:

\[P = 2a + 2b = 2(a + b)\]

Теперь мы можем подставить \(ab = 1536\) и \(3a = 2b\):

\[P = 2(a + b) = 2 \left(\frac{3a}{2} + a\right) = 2 \cdot \frac{5a}{2} = 5a\]

Таким образом, периметр \(P = 5a\). Теперь мы можем подставить \(ab = 1536\):

\[5a = P = 5 \cdot \frac{1536}{a}\]

Умножим обе стороны на \(a\) и поделим на 5:

\[5a^2 = 1536\]

Теперь найдем значение \(a\):

\[a^2 = \frac{1536}{5}\]

\[a^2 = 307.2\]

\[a \approx \sqrt{307.2} \approx 17.52\]

Теперь мы можем найти значение \(b\) с использованием отношения сторон:

\[3a = 2b\] \[3 \cdot 17.52 = 2b\] \[b \approx \frac{3 \cdot 17.52}{2} \approx 26.28\]

Таким образом, длины соседних сторон прямоугольника примерно равны 17.52 см и 26.28 см. Периметр можно найти, сложив длины всех четырех сторон:

\[P = 2a + 2b \approx 2(17.52) + 2(26.28) \approx 87.6\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен примерно 87.6 см.