Question

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, на 4 см більший за радіус вписаного кола. Знайдіть радіуси вписаного описаного кіл та сторону трикутника.​

Answer 1

Ответ: 8 см и 4 см

Объяснение:

отношение радиуса описанной окружности R к радиусу r вписанного в треугольник окружности, равен 2/1, поэтому 2r-r=4 /см/

R=2r=8 /см/

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку визначимо зв'язок між радіусом описаного кола та радіусом вписаного кола навколо правильного трикутника.

Радіус описаного кола (R): Радіус кола, яке проходить через всі три вершини правильного трикутника.

Радіус вписаного кола (r): Радіус кола, яке торкається всіх сторін правильного трикутника.

Знаючи, що радіус описаного кола на 4 см більший за радіус вписаного кола, ми можемо записати таке рівняння:

R = r + 4

Тепер розглянемо сторону правильного трикутника. Нехай сторона трикутника дорівнює "a".

Сторона правильного трикутника (a): Довжина будь-якої сторони правильного трикутника.

Радіус вписаного кола можна обчислити за допомогою формули:

r = (a * sqrt(3)) / 6

Радіус описаного кола можна обчислити за допомогою формули:

R = (a * sqrt(3)) / 3

Тепер ми можемо використати рівняння R = r + 4, щоб визначити значення "a". Підставимо вирази для R та r у це рівняння:

(a * sqrt(3)) / 3 = (a * sqrt(3)) / 6 + 4

Розв'яжемо це рівняння для "a". Спочатку помножимо обидві частини на 6, щоб позбутися від знаменника:

2a * sqrt(3) = a * sqrt(3) + 24

Тепер віднімемо a * sqrt(3) від обох боків:

a * sqrt(3) = 24

Розділимо обидві частини на sqrt(3):

a = 24 / sqrt(3)

Тепер ми можемо обчислити значення "a" і підставити його в формули для обчислення радіусів вписаного та описаного кола:

a = 24 / sqrt(3) ≈ 13.86 (округлюємо до двох знаків після коми)

r = (13.86 * sqrt(3)) / 6 ≈ 6.00 (округлюємо до двох знаків після коми)

R = (13.86 * sqrt(3)) / 3 ≈ 12.00 (округлюємо до двох знаків після коми)

Отже, радіус вписаного кола становить близько 6.00 см, а радіус описаного кола становить близько 12.00 см. Сторона правильного трикутника дорівнює близько 13.86 см.