Question

Площади двух кругов равны 8 и 24 . Найди площадь круга, радиус которого равен сумме радиусов данных кругов.

Answer 1

Ответ:

$S_3=8(4+\sqrt{3})$

Объяснение:

$S_1=\pi r_1^2=8\\r_1=\sqrt{\frac{8}{\pi } }$

$S_2=\pi r^2=24\\r=\sqrt{\frac{24}{\pi } }$

$S_3=\pi (\sqrt{\frac{8}{\pi } }+\sqrt{\frac{24}{\pi } })^2= \pi (\frac{8}{\pi } +\sqrt{\frac{8*24}{\pi*\pi } } +\frac{24}{\pi } )= 8+\pi \sqrt{\frac{4*2*4*2*3}{\pi ^2} } +24=32+8\sqrt{3} =8(4+\sqrt{3})$

Answer 2

Давайте обозначим радиусы двух кругов как \(r_1\) и \(r_2\), а их площади как \(S_1\) и \(S_2\) соответственно.

Известно, что \(S_1 = \pi r_1^2\) и \(S_2 = \pi r_2^2\). Мы также знаем, что \(S_1 + S_2 = 8 + 24 = 32\).

Теперь у нас есть уравнение:

\[\pi r_1^2 + \pi r_2^2 = 32\]

Мы хотим найти площадь круга с радиусом, равным сумме радиусов этих кругов, то есть \(r_1 + r_2\). Площадь этого круга обозначим как \(S\), тогда:

\[S = \pi (r_1 + r_2)^2\]

Раскроем скобки:

\[S = \pi (r_1^2 + 2r_1r_2 + r_2^2)\]

Теперь мы видим, что \(r_1^2 + r_2^2\) равно \(S_1 + S_2\), и у нас есть уравнение:

\[S = \pi (S_1 + S_2 + 2r_1r_2)\]

Мы знаем, что \(S_1 + S_2 = 32\), поэтому:

\[S = \pi (32 + 2r_1r_2)\]

Теперь нам нужно выразить \(2r_1r_2\) через известные данные. Мы знаем, что \(S_1 = \pi r_1^2\), аналогично для \(S_2\), поэтому:

\[2r_1r_2 = \frac{S_1}{\pi} + \frac{S_2}{\pi}\]

Подставим это обратно в уравнение для \(S\):

\[S = \pi \left(32 + \frac{S_1 + S_2}{\pi}\right)\]

Теперь подставим значения \(S_1\) и \(S_2\), и у нас будет уравнение для площади круга, радиус которого равен сумме радиусов данных кругов.