Question

Отдам 30 баллов. В треугольнике KPE известно, что угол P = 90⁰ угол K = 30⁰. На катке PK отметили такую точку F, что угол PEF = 30⁰ найдите KF, если FP = 6см​

Answer 1

Ответ:

8см

Объяснение:

ΔКРЕ: ∠Р = 90°, ∠К = 60°, ⇒ ∠Е = 30°.

ΔРКМ: ∠КРМ = 90°, ∠КМР = 60°, ⇒ ∠МКР = 30°.

∠1 = 30°.

∠РКЕ = 60°,

∠2 = ∠РКЕ - ∠1 = 60° - 30° = 30°.

Тогда треугольник КМЕ равнобедренный (∠3 = ∠2 = 30°),

КМ = МЕ = 16 см

В прямоугольном треугольнике РКМ напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е.

РМ = 1/2 КМ = 8 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике KPE.

Заданная информация:

Угол P = 90⁰, Угол K = 30⁰, Угол PEF = 30⁰, Длина FP = 6 см.

Решение:

1. Известно, что сумма углов треугольника равна 180⁰. Так как угол P = 90⁰ и угол K = 30⁰, то угол E = 180⁰ - 90⁰ - 30⁰ = 60⁰.

2. Поскольку угол PEF = 30⁰ и угол E = 60⁰, то угол PFE = 180⁰ - 30⁰ - 60⁰ = 90⁰.

3. Так как угол PFE = 90⁰, то треугольник PFE является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины PE.

Вспомним, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов: PE² = PF² + FE².

Подставляя известные значения, получаем: PE² = 6² + FE². PE² = 36 + FE².

4. Заметим, что угол K = 30⁰, а угол E = 60⁰. Таким образом, треугольник KPE является половиной равностороннего треугольника KFE.

5. Используя соотношение в равностороннем треугольнике (каждая сторона равна двум радиусам вписанной окружности), мы можем найти длину KE:

KE = KP / 2 = FP = 6 см.

6. Так как треугольник KPE - это половина равностороннего треугольника KFE, то длина KE равна длине KF. Таким образом, KF = KE = 6 см.

Таким образом, длина KF равна 6 см.