Question

Высота равностороннего треугольника равна 23 корень 3 найдите его сторону

Answer 1

Ответ:
46ед.

Решение:
Формула нахождения высоты равностороннего треугольника:
h=a√3/2, где а-сторона треугольника.
а=2*h/√3=2*23√3/√3=46ед

Answer 2

Для равностороннего треугольника все стороны равны между собой. Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника. В таком треугольнике высота, проведенная из вершины угла, делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Пусть a - сторона равностороннего треугольника, h - высота. Тогда мы можем использовать тот факт, что полученные треугольники являются прямоугольными, и применить теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, гипотенуза (в данном случае, сторона треугольника) в квадрате равна сумме квадратов катетов (в данном случае, половина стороны и высота):

\[a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2\]

У нас есть информация, что высота \(h\) равна \(23 \sqrt{3}\), подставим это значение в уравнение:

\[a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + (23 \sqrt{3})^2\]

\[a^2 = \frac{a^2}{4} + 529 \times 3\]

Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[4a^2 = a^2 + 4 \times 529 \times 3\]

\[4a^2 = a^2 + 6352\]

Выразим \(a^2\):

\[3a^2 = 6352\]

\[a^2 = \frac{6352}{3}\]

Теперь найдем сторону \(a\):

\[a = \sqrt{\frac{6352}{3}}\]

\[a = \sqrt{\frac{2117 \times 3}{3}}\]

\[a = \sqrt{2117}\]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна \(\sqrt{2117}\).