Question

30 баллов. Лестница прислонена к стене. Угол между верхним концом лестницы и стеной составляет 30°. Расстояние между нижним концом лестницы и стеной равно 3,5 м. Найди длину лестницы.​

Answer 1

Ответ:

Длина лестницы равна 7м.

Объяснение:

Рассмотрим как прямоугольный треугольник.

По свойству прямоугольного тр-ка, катет лежащий напротив угла 30 градусов = 0.5 от гипотенузы => Длина лестницы = 3.5 м (катет напротив угла) * 2 = 7м - длина лестницы (гипотенуза)

Answer 2

Чтобы найти длину лестницы, можно воспользоваться тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике, образованном лестницей, стеной и полом. В данном случае у нас есть угол между лестницей и стеной, а также длина прилегающего к этому углу катета (расстояние между нижним концом лестницы и стеной).

Мы можем использовать тангенс угла для нахождения длины противолежащего катета (длины лестницы).

Формула для тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \tan(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилегающий катет}}} \]

В данном случае у нас угол \( \theta \) равен 30 градусам, а прилегающий катет — 3.5 метра.

\[ \tan(30^\circ) = \frac{{\text{длина лестницы}}}{{3.5 \, \text{м}}} \]

Теперь найдем длину лестницы:

\[ \text{длина лестницы} = 3.5 \, \text{м} \times \tan(30^\circ) \]

Значение тангенса 30 градусов часто известно и равно \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) или приблизительно 0.577.

\[ \text{длина лестницы} \approx 3.5 \, \text{м} \times 0.577 \]

\[ \text{длина лестницы} \approx 2.02 \, \text{м} \]

Таким образом, длина лестницы примерно равна 2.02 метра.