Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза 10см, а площадь треугольника 24см2​

Answer 1

Объяснение:

S=(ab)/2=24

ab=48

a^2+b^2=100

2ab=96 сложим дву равенству и получим сумма квадратов

(a+b)^2=196

a+b=14

P=a+b+c=10+14=24

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(c\) - гипотенуза.

Известно, что гипотенуза \(c\) равна 10 см: \[c = 10 \, \text{см}.\]

Также известно, что площадь треугольника равна 24 квадратным сантиметрам: \[S = 24 \, \text{см}^2.\]

Формула для площади прямоугольного треугольника: \[S = \frac{1}{2}ab,\] где \(a\) и \(b\) - катеты.

Подставим известные значения и решим уравнение относительно одной из сторон, например, \(a\): \[24 = \frac{1}{2}ab.\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[48 = ab.\]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее катеты. Мы также знаем, что гипотенуза \(c\) равна 10 см: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}.\]

Подставим выражение для площади в уравнение для гипотенузы: \[10 = \sqrt{a^2 + b^2}.\]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Возьмем выражение для \(ab\), подставим его в уравнение для гипотенузы и решим полученное квадратное уравнение. После того, как найдем значения для \(a\) и \(b\), мы можем найти периметр, который равен сумме всех сторон треугольника: \[P = a + b + c.\]

Это решение позволит нам найти периметр прямоугольного треугольника с заданными характеристиками.