Question

Бісектриса трикутника ділить його сторону на відрізки, один з яких на 3 см більший за другий. Дві інші сторони трикутника дорівнюють 14 см і 21 см. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Ответ:

p =  = 30

Відповідь:  сантиметрів квадратних.

Объяснение:

Як ми знаємо, бісектриса ділить протилежну сторону у відношенні, рівному відношенню двох прилеглих сторін, тобто:

Звідси:

14(x+3)=21x

14x+42=21x

42=7x

x=6

Отже, третя сторона - це 2x=3, або ж 15 см. Далі використаємо теорему Герона:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти третю сторону трикутника, щоб знайти його площу.

Згідно з умовою, один з відрізків, на які поділена сторона трикутника бісектрисою, на 3 см більший за інший. Позначимо меншу сторону як "х", тоді більша сторона дорівнюватиме "х + 3".

Також в умові задано, що дві інші сторони трикутника дорівнюють 14 см і 21 см.

Застосуємо теорему Піфагора. Використовуючи меншу сторону як основу, побудуємо прямокутний трикутник: (х)^2 + (14)^2 = (21)^2 x^2 + 196 = 441 x^2 = 441 - 196 x^2 = 245 x = √245 x ≈ 15.65 см

Тепер ми знаємо третю сторону трикутника: x + 3 ≈ 15.65 + 3 ≈ 18.65 см

Тепер, коли ми знаємо всі сторони трикутника, застосуємо формулу Герона для знаходження площі трикутника: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), де p - півпериметр трикутника, a, b, c - сторони трикутника.

Півпериметр, p = (14 + 21 + 18.65) / 2 = 53.65 / 2 = 26.825

Тоді площа трикутника буде: S = √(26.825(26.825 - 14)(26.825 - 21)(26.825 - 18.65)) S = √(26.825 * 12.825 * 5.825 * 8.175) S ≈ √(1637.030109375) ≈ 40.46 см²

Отже, площа цього трикутника приблизно дорівнює 40.46 см².