Question

Точку на стороне параллело- грамма соединили с его противоположными вершинами. Какую часть площади параллелограмма составляет полученный треугольник?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Параллелограмм АВСD и точка К на стороне АВ. Опустим из точки К перпендикуляр на сторону DС. Это высота,как в треугольнике,так и в параллелограмме. Находим площадь треугольника

$S_{1} =\frac{DC*KF}{2}$

Теперь напишем формулу площади параллелограмма АВСD

$S _{2} ={DC*KF}$

и найдем отношение площади треугольника к площади параллелограмма. Отношение 1:2

$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{\frac{DC*KF}{2}}{{DC*KF}} =\frac{1}{2}$

Площадь треугольника составляет половину(1/2)  площади параллелограмма.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, какие фигуры образуются при соединении точки на стороне параллелограмма с его противоположными вершинами.

1. Параллелограмм: Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Обозначим его как ABCD, где AB и CD — противоположные стороны.

2. Точка на стороне: Пусть точка на стороне AB обозначается как E.

3. Треугольники: При соединении точки E с вершинами C и D образуются два треугольника: AEC и BED.

Теперь наша цель — определить, какую часть площади параллелограмма составляет треугольник AEC.

4. Площадь треугольника AEC: Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \( S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

Основание треугольника AEC — это сторона параллелограмма AB, высота — это расстояние от точки E до прямой, содержащей сторону AB.

5. Отношение площадей: Отношение площади треугольника AEC к площади параллелограмма ABCD будет равно отношению высоты треугольника к высоте параллелограмма.

Пусть \( h_{\text{треугольника}} \) — высота треугольника AEC, \( h_{\text{параллелограмма}} \) — высота параллелограмма ABCD.

Тогда отношение площадей будет: \[ \frac{S_{\text{треугольника}}}{S_{\text{параллелограмма}}} = \frac{h_{\text{треугольника}}}{h_{\text{параллелограмма}}} \]

Это отношение зависит от конкретных размеров параллелограмма и положения точки на стороне.

Если у вас есть конкретные значения сторон параллелограмма и положения точки E, то можно использовать их для вычисления отношения площадей. В противном случае, для более точного ответа требуется больше информации.