Question

Пожалуйста, помогите решить! Лучше всего с решением! Найти расстояние между плоскостью 3x + 5y - 4z - 6 = 0 и точкой M(1, 2, 6);

Answer 1

Ответ:

x=2

y=1

z=2

Объяснение:

вот так нужно

Answer 2

Конечно, помогу разобраться! Чтобы найти расстояние между плоскостью и точкой, можно воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости. Формула выглядит так:

\[ \text{Расстояние} = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]

где \( Ax + By + Cz + D = 0 \) - уравнение плоскости в общем виде, а \( (x, y, z) \) - координаты точки.

В данном случае уравнение плоскости: \( 3x + 5y - 4z - 6 = 0 \), где \( A = 3 \), \( B = 5 \), \( C = -4 \), \( D = -6 \). И координаты точки \( M(1, 2, 6) \).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ \text{Расстояние} = \frac{|3 \cdot 1 + 5 \cdot 2 - 4 \cdot 6 - 6|}{\sqrt{3^2 + 5^2 + (-4)^2}} \]

\[ \text{Расстояние} = \frac{|3 + 10 - 24 - 6|}{\sqrt{9 + 25 + 16}} \]

\[ \text{Расстояние} = \frac{|-17|}{\sqrt{50}} \]

\[ \text{Расстояние} = \frac{17}{\sqrt{50}} \approx 2.40 \]

Таким образом, расстояние между плоскостью \( 3x + 5y - 4z - 6 = 0 \) и точкой \( M(1, 2, 6) \) составляет приблизительно 2.40 единицы длины.