Question

Углы треугольника относятся как 11: 4 : 5 Найдите отношение внешних углов треугольника.

Answer 1

Пусть х - одна часть в приведенной пропорции. Тогда:

2х+3х+4х = 180

х = 20

Значит внутренние углы: 40, 60, 80 гр.

Внешние углы: 140, 120, 100 гр.

Они относятся:

14:12:10  = 7:6:5.

Ответ:  7:6:5.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Углы треугольника относятся как 11:4:5, то есть их градусные меры пропорциональны этим числам. Пусть α, β и γ обозначают эти углы, тогда:

α : β : γ = 11 : 4 : 5

Из свойства, что сумма углов треугольника равна 180°, получаем:

α + β + γ = 180°

Подставляя пропорцию, получаем:

11x + 4x + 5x = 180°

Решая уравнение, находим:

x = 180° / 20 = 9°

Тогда углы треугольника равны:

α = 11x = 11 · 9° = 99° β = 4x = 4 · 9° = 36° γ = 5x = 5 · 9° = 45°

Чтобы найти отношение внешних углов треугольника, нужно знать свойство, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Пусть A, B и C обозначают внешние углы треугольника, тогда:

A = β + γ = 36° + 45° = 81° B = α + γ = 99° + 45° = 144° C = α + β = 99° + 36° = 135°

Отношение внешних углов треугольника равно:

A : B : C = 81 : 144 : 135

Упрощая это отношение, получаем:

A : B : C = 9 : 16 : 15

Это и есть искомое отношение внешних углов треугольника. Надеюсь, что это помогло вам понять решение задачи.