Question

у прямокутгому трикутнику abc кутС=90, кут А=30, АС=10см. СД перпендикулярно до АB, де перпендикулярно до AC. знайти AE​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

СД = АС / 2 = 10 / 2 = 5 см.

ЕСД = 600, а угол СДЕ = 90 – 60 = 30

Катет СЕ лежит против угла 30, тогда СЕ = СД / 2 = 5 / 2 = 2,5 см

АЕ = АС – СЕ = 10 – 2,5 = 7,5 см.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, и сторона AC равна 10 см. Также дано, что SD перпендикулярно AB и перпендикулярно AC.

Для решения задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников и подобия треугольников.

1. Найдем сторону BC, используя тригонометрические соотношения. Так как угол C равен 90 градусов, мы можем использовать тангенс угла A:

\[ \tan(A) = \frac{BC}{AC} \]

\[ BC = AC \cdot \tan(A) \]

Подставим известные значения:

\[ BC = 10 \cdot \tan(30) \]

\[ BC = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \]

2. Теперь у нас есть длины сторон AC и BC, и мы можем найти длину AB, используя теорему Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} \]

Подставим значения:

\[ AB = \sqrt{10^2 + \left(10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2} \]

После вычислений получаем значение для AB.

3. Так как SD перпендикулярна AC, то треугольник ASD также является прямоугольным. Зная длины сторон AS и AC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину SD:

\[ SD = \sqrt{AS^2 + AD^2} \]

Подставим значения:

\[ SD = \sqrt{AB^2 + AC^2} \]

После вычислений получаем значение для SD.

4. Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник ASD, и мы ищем длину AE, которая является проекцией точки A на сторону SD. Так как ASD прямоугольный, проекция AE равна:

\[ AE = \frac{AS \cdot AD}{SD} \]

Подставим известные значения:

\[ AE = \frac{AB \cdot AC}{SD} \]

Таким образом, последовательно выполнив эти шаги, вы сможете найти значение AE.