Question

5. Стороны треугольника 5 и 3 см, а угол между ними 90 градусов. Опиши окружность около треугольника. (1 помогите плс​

Answer 1

Для того чтобы описать окружность, описанную вокруг треугольника, давайте рассмотрим свойства окружности, вписанной в прямоугольный треугольник.

У вас есть прямоугольный треугольник со сторонами 5 см, 3 см и гипотенузой (против угла в 90 градусов). Пусть a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В данном случае a = 3 см, b = 5 см, и c - гипотенуза.

Мы знаем, что для прямоугольного треугольника отношение длины гипотенузы к катетам равно 1:1,5:2 (по теореме Пифагора).

Таким образом, если мы обозначим радиус описанной окружности как R, то R будет равно половине длины гипотенузы:

\[ R = \frac{c}{2} \]

В данном случае:

\[ R = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус описанной окружности равен 2.5 см. Мы также можем найти центр этой окружности, который будет совпадать с центром окружности, вписанной в данный треугольник.

Центр вписанной окружности равен точке пересечения медиан треугольника (то есть точке, где пересекаются его биссектрисы). В случае прямоугольного треугольника, медиана, проведенная к гипотенузе, делит её пополам. Так что центр описанной окружности будет находиться на середине гипотенузы.

Таким образом, центр окружности будет находиться на расстоянии \(\frac{c}{2}\) от начала гипотенузы:

\[ \text{Центр} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см} \]

Так что, в вашем случае, радиус описанной окружности равен 2.5 см, а её центр находится на расстоянии 2.5 см от начала гипотенузы.