Question

4. Дано точки А(3;1;0), D (1; 4; 1), С (2;1;6) і В(0;1; -3). Чи рівні вектори AB і CD?

Answer 1

Щоб визначити, чи рівні вектори AB і CD, потрібно порівняти їх компоненти. Вектор між двома точками можна знайти, віднявши координати однієї точки від координат іншої точки.

Вектор AB між точками A(3;1;0) і B(0;1;-3) визначається наступним чином:

\[ \vec{AB} = \langle x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A \rangle \] \[ \vec{AB} = \langle 0 - 3, 1 - 1, (-3) - 0 \rangle \] \[ \vec{AB} = \langle -3, 0, -3 \rangle \]

Аналогічно, вектор CD між точками C(2;1;6) і D(1;4;1) визначається так:

\[ \vec{CD} = \langle x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C \rangle \] \[ \vec{CD} = \langle 1 - 2, 4 - 1, 1 - 6 \rangle \] \[ \vec{CD} = \langle -1, 3, -5 \rangle \]

Тепер порівняємо компоненти векторів AB і CD. Якщо всі компоненти рівні, то вектори рівні:

\[ \vec{AB} = \langle -3, 0, -3 \rangle \] \[ \vec{CD} = \langle -1, 3, -5 \rangle \]

Компоненти не рівні, тому вектори AB і CD не рівні.