Question

точки M і N середини рівних АВ і ВС трикутника АВС, МК перпендикулярне АВ, NL перпендикулярне АC. Доведіть що кут NLK= куту MKL

Answer 1

Для того чтобы доказать, что угол \( \angle NLK \) равен углу \( \angle MKL \), давайте рассмотрим треугольники \( \triangle NLK \) и \( \triangle MKL \) и воспользуемся некоторыми свойствами.

Обозначения: - \( M \) и \( N \) - серединные точки сторон \( AB \) и \( AC \) соответственно. - \( K \) - точка пересечения \( MK \) и \( NL \). - \( L \) - точка пересечения \( NL \) и \( BC \).

Сначала рассмотрим треугольник \( \triangle NLK \). У нас есть следующие факты:

1. \( MK \perp AB \) (по условию). 2. \( NL \perp AC \) (по условию). 3. \( M \) и \( N \) - серединные точки сторон \( AB \) и \( AC \) соответственно.

Из этих фактов следует, что угол \( \angle KNL \) равен углу \( \angle KML \), так как это прямые углы (перпендикуляры к сторонам).

Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle MKL \). У нас есть следующие факты:

1. \( MK \perp AB \) (по условию). 2. \( NL \perp AC \) (по условию). 3. \( M \) и \( N \) - серединные точки сторон \( AB \) и \( AC \) соответственно. 4. \( \angle KNL = \angle KML \) (как мы только что доказали).

Из этих фактов следует, что треугольники \( \triangle NLK \) и \( \triangle MKL \) подобны (по признаку углов), так как у них совпадают все углы.

Теперь мы знаем, что у подобных треугольников соответствующие углы равны. Таким образом, у нас есть:

\[ \angle NLK = \angle MKL \]

Таким образом, мы доказали, что угол \( \angle NLK \) равен углу \( \angle MKL \).