Question

Дан треугольник ABC,у которого AB=9,BC=12,AC=6.На стороне AB отложен отрезок AD=4,и точка D соединена отрезком прямой с вершиной C.Найдите периметр треугольника BCD. Можно пожалуйста с рисунком треугольника​

Answer 1

смотрите решение на фото

Answer 2

Ответ:

25 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС,   АВ=9;  ВС=12;  АС=6.   AD=4;  Р(ВСD) - ?

Применим теорему косинусов и найдем косинус ∠А.

ВС²=АС²+АВ²-2*АС*АВ*cosA

144=36+81-108cosA

108cosA=-27;  cosA=-0,25.

Найдем СD по теореме косинусов:

СD²=АС²+АD²-2*АС*АD* cosA=36+16-48*(-0,25)=52+12=64.

СD=√64=8.

Р=8+5+12=25 ед.

Answer 3

Для начала найдем длину отрезка CD. Используем теорему Пифагора для нахождения длины отрезка BD:

BD^2 = AB^2 - AD^2 BD^2 = 9^2 - 4^2 BD^2 = 81 - 16 BD^2 = 65 BD = √65

Теперь найдем длину отрезка CD, используя теорему косинусов:

cos(∠BCD) = (BD^2 + BC^2 - CD^2) / (2 * BD * BC) cos(∠BCD) = (65 + 144 - CD^2) / (2 * √65 * 12)

Так как ∠BCD = 180° - ∠ABC, то ∠BCD = 180° - arccos((65 + 144 - CD^2) / (2 * √65 * 12))

Теперь найдем длину отрезка CD:

CD^2 = 65 + 144 - 2 * √65 * 12 * cos(180° - arccos((65 + 144 - CD^2) / (2 * √65 * 12))) CD^2 = 209 - 288 * cos(arccos((65 + 144 - CD^2) / (2 * √65 * 12))) CD^2 = 209 - 288 * (65 + 144 - CD^2) / (2 * √65 * 12)

Решив это уравнение, найдем CD = √37

Теперь можем найти периметр треугольника BCD:

BCD = BC + CD + BD BCD = 12 + √37 + √65

Таким образом, периметр треугольника BCD равен 12 + √37 + √65.