Question

Два кути трикутника дорівнюють 60º i 45°, а сторона, лежить проти більшого з них, дорівнює 3/2 см. Знайдіть сторону трикутника, яка лежить проти меншого з даних кутів

Answer 1

Ответ:

Теорема синусів: сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів.

а/sinα=b/sinβ  

1,5/sin60°=b/sin45°

b=√6/2 (см) сторону трикутника, яка лежить проти меншого з даних кутів.

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу.

Спочатку знайдемо сторони трикутника, які лежать проти кутів 60º і 45º. Для цього скористаємося тригонометричними співвідношеннями.

За тригонометричними співвідношеннями для кута 60º: sin(60º) = протилегла сторона / гіпотенуза cos(60º) = прилегла сторона / гіпотенуза За тригонометричними співвідношеннями для кута 45º: sin(45º) = протилегла сторона / гіпотенуза cos(45º) = прилегла сторона / гіпотенуза

Тепер ми знаємо, що сторона, яка лежить проти кута 60º, дорівнює sin(60º) * гіпотенуза, а сторона, яка лежить проти кута 45º, дорівнює sin(45º) * гіпотенуза.

Далі, ми знаємо, що гіпотенуза дорівнює 3/2 см.

Тому, сторона, яка лежить проти кута 60º, дорівнює sin(60º) * (3/2) = (sqrt(3) / 2) * (3/2) = (3sqrt(3)) / 4 см і сторона, яка лежить проти кута 45º, дорівнює sin(45º) * (3/2) = (sqrt(2) / 2) * (3/2) = (3sqrt(2)) / 4 см.

Отже, сторона, яка лежить проти меншого з даних кутів, дорівнює (3sqrt(2)) / 4 см.