Question

Реши задачу Основания трапеции равны 12 см и 18 см, а высота - 15 см. Найди расстояния от Точки пересечения диагоналей трапеции к её основаниям. Длины укажите в порядке возрастания.Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

6 см, 9 см

Объяснение:

Так как основания трапеции параллельны, а диагонали трапеции являются секущими, то ∠BCA=∠CAD, ∠CBD = ∠BAD - как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущих BD и AC.

Следовательно △BOC подобен △ DOA по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Коэффициент подобия этих треугольников равен отношению длин сходственных сторон:

$k=\dfrac{BC}{AD} =\dfrac{12}{18} =\dfrac{2}{3}$

Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть КО = х см, тогда ОМ = (15-х) см.

Тогда:

$\dfrac{KO}{OM} =k\\\\\dfrac{x}{15-x} =\dfrac{2}{3} \\\\3x=30-2x\\5x=30\\x=6$

КО = 6 cм, ОМ = 15-6 = 9 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством трапеции, которое гласит, что точка пересечения диагоналей трапеции делит каждую диагональ на две равные части. Таким образом, получим два прямоугольных треугольника.

Обозначим основания трапеции как $a$ и $b$, а высоту как $h$. Точка пересечения диагоналей обозначается как $M$.

Из условия задачи у нас есть: $a = 12$ см, $b = 18$ см, $h = 15$ см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения расстояний от точки $M$ до оснований $a$ и $b$.

Расстояние от точки $M$ до основания $a$ обозначим как $x$, а до основания $b$ — как $y$.

Тогда для первого треугольника получаем: $x^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 = h^2$

Для второго треугольника: $y^2 + \left(\frac{a-b}{2}\right)^2 = h^2$

Теперь подставим значения и решим систему уравнений:

1. Для первого треугольника: $x^2 + \left(\frac{18-12}{2}\right)^2 = 15^2$

2. Для второго треугольника: $y^2 + \left(\frac{12-18}{2}\right)^2 = 15^2$

Вычисляем значения $x$ и $y$, затем упорядочиваем их в порядке возрастания.