Question

В прямоугольном треугольнике ABC cos a=4/5 вычислите tg a и используя значения тангенса, постройте угол а СРООООЧНО, с объяснением ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Тангенс угла - отношение синуса угла к косинусу этого же угла или отношение противолежащего катета к прилежащему.

sina=√(1-cos²a)=√(1-16/25)=√(9/25)=3/5;

tga=3/5:4/5=3/4;

построение угла:

1. строим прямой угол;

2. откладываем на одном луче 3 единицы, на другом луче 4 единицы;

3. соединив концы отрезков на лучах прямого угла получаем угол а согласно чертежа.

Answer 2

Объяснение:

1. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе (c) (рис.1)

$\cos( \alpha ) = \dfrac{b}{c} = \dfrac{4}{5}$

Значит Прилежащий катет b равен 4.

Гипотенуза c равна 5.

a) вычислите tg a

• Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдём противолежащий катет а:

$a = \sqrt{ {c}^{2} - {b}^{2} } = \sqrt{ {5}^{2} - {4}^{2} } = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$

Тогда тангенс α:

$tg( \alpha ) = \dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4}$

b) используя значение тангенса, постройте угол а

Строим прямоугольный треугольник с противолежащим катетом а=3

и прилежащим b=4 (рис.2)

Answer 3

В прямоугольном треугольнике ABC у нас дан косинус угла a, который обозначается как cos(a) и равен 4/5.

Косинус угла a определен как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos(a) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}. \]

В данном случае прилежащий катет обозначим как \(b\), а гипотенузу как \(c\). Тогда у нас есть:

\[ \cos(a) = \frac{b}{c} = \frac{4}{5}. \]

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\). Однако, так как у нас уже дан косинус угла a, мы можем воспользоваться соотношением \(\tan(a) = \frac{\sqrt{1-\cos^2(a)}}{\cos(a)}\), где \(\sqrt{1-\cos^2(a)}\) представляет собой синус угла a.

Сначала найдем синус угла a:

\[ \sin(a) = \sqrt{1 - \cos^2(a)} = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \frac{3}{5}. \]

Теперь мы можем найти тангенс угла a:

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}. \]

Таким образом, \(\tan(a) = \frac{3}{4}\).

Теперь построим угол a. Угол a можно построить с использованием угломера или геометрического компаса. Построение угла a будет включать в себя следующие шаги:

1. Используйте линейку для построения отрезка, представляющего гипотенузу треугольника ABC. 2. Установите компас на начало гипотенузы и нарисуйте дугу, представляющую угол a. 3. Проведите линию от вершины угла a до конца дуги, чтобы получить треугольник.

Теперь у вас есть треугольник ABC с углом a, и значение тангенса этого угла равно 3/4.