Question

Сторони чотирикутника, вписаного в коло, дорівнюють відповідно AB = 1 см, ВС = 2 см, CD = 3 см і AD = 1 см. Знайдіть діагональ BD Допоможіть будь ласка як найшвидше!!!Даю 35 балів.​

Answer 1

Для розв'язання цього завдання використаємо властивості вписаного чотирикутника в коло. Якщо чотирикутник вписаний в коло, то сума протилежних кутів цього чотирикутника дорівнює 180 градусів, і трикутники, утворені діагоналями чотирикутника та діаметром кола, є прямокутними трикутниками.

Позначимо центр кола через O, а діаметр кола – через AC. Оскільки AC є діаметром, то кут BOC – прямий кут.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження діагоналі BD, яка є гіпотенузою прямокутного трикутника BOD.

За теоремою Піфагора: \[ BD^2 = BO^2 + OD^2 \]

Також використаємо властивість вписаного чотирикутника, яка каже, що довжина кожного відрізка, який з'єднує точку на колі і центр кола, є радіусом кола. Тобто, \(BO = CO = \frac{AC}{2} = \frac{AB + BC}{2}\).

Отже, ми можемо виразити довжину BD відомими величинами: \[ BD^2 = \left(\frac{AB + BC}{2}\right)^2 + OD^2 \]

Підставимо значення: \[ BD^2 = \left(\frac{1 + 2}{2}\right)^2 + 3^2 \] \[ BD^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 + 9 \] \[ BD^2 = \frac{9}{4} + 9 \] \[ BD^2 = \frac{36}{4} + \frac{36}{4} \] \[ BD^2 = \frac{72}{4} \] \[ BD^2 = 18 \]

Отже, діагональ BD дорівнює \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) см.

Сподіваюся, це розв'язання допомогло вам!