Question

ПОМОГИТЕЕЕ, ДАМ 80 БАЛЛОВ 1. В прямоугольном треугольнике ABC угол С прямой, катеты равны 9 см и 12 см. Найдите косинус и синус угла B. 2. Лестница длиной 15 метров приставлена к вертикальной стене так, что нижний ее коней отстоит от стены на 9 метров. На какой высоте другой конец лестницы?

Answer 1

Ответ:

1.

$\frac{4}{5}$

$\frac{3}{5}$

2. 12м

Объяснение:

1. Найдём гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$AB = \sqrt{ {AC}^{2} + {BC}^{2} } = \sqrt{ \ {9}^{2} + {12}^{2} } = \\ = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$

Далее может быть 2 варианта:

вариант 1: АС=9 см, ВС= 12 см

• Косинус угла – это отношение прилежащего (близкого) катета к гипотенузе.

$\cos( \beta ) = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{12}{15} = \dfrac{4}{5}$

• Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе

$\sin( \beta ) = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$

вариант 2: АС=12 см, ВС= 9 см

$\cos( \beta ) = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} \\ \\ \sin( \beta ) = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

2.

рис.2

В прямоугольном треугольнике АВС(<С=90°), найдём катет АС по теореме Пифагора:

$AC = \sqrt{ {AB}^{2} - {BC}^{2} } = \sqrt{ {15}^{2} - {9}^{2} } = \\ = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12$

Answer 2

Давайте решим первую задачу.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C прямой, катеты равны 9 см и 12 см. Найдем косинус и синус угла B.

Используем основные тригонометрические соотношения:

a) Косинус угла B:

\[ \cos(B) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

\[ \cos(B) = \frac{9}{\sqrt{9^2 + 12^2}} \]

\[ \cos(B) = \frac{9}{\sqrt{81 + 144}} \]

\[ \cos(B) = \frac{9}{\sqrt{225}} \]

\[ \cos(B) = \frac{9}{15} \]

\[ \cos(B) = 0.6 \]

б) Синус угла B:

\[ \sin(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

\[ \sin(B) = \frac{12}{\sqrt{9^2 + 12^2}} \]

\[ \sin(B) = \frac{12}{\sqrt{81 + 144}} \]

\[ \sin(B) = \frac{12}{\sqrt{225}} \]

\[ \sin(B) = \frac{12}{15} \]

\[ \sin(B) = 0.8 \]

Таким образом, косинус угла B равен 0.6, а синус угла B равен 0.8.

Если у вас есть второй вопрос про лестницу, дайте знать, и я буду рад помочь.