Question

если периметр трапеции, описанной около окружности, равен 20, а одно из оснований трапеции 8, то чему равна средняя линия?

Answer 1

Ответ:

5 см.

Объяснение:

Если вокруг трапеции можно описать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Сумма оснований = 20:2=10 см.

Второе основание = 10-8=2 см.

Средняя линия = (8+2):2=5 см

Answer 2

Ответ: 5

Объяснение:

сумма оснований равна 20/2=10, поскольку суммы противоположных сторон в описанном четырехугольнике равны, значит, средняя линия, которая равна полусумме оснований, равна 10/2=5

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства трапеции, описанной вокруг окружности. Пусть \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(c\) - длина средней линии (высоты), \(r\) - радиус вписанной окружности.

Сначала мы знаем, что периметр трапеции равен 20. Периметр трапеции выражается как сумма длин всех её сторон:

\[ P = a + b + 2c \]

В этом случае \(a\) равно 8, поэтому мы можем записать:

\[ 20 = 8 + b + 2c \]

Теперь нам нужно использовать свойство трапеции, описанной вокруг окружности. Это свойство заключается в том, что сумма длин каждой пары противоположных сторон трапеции равна длине большей диагонали этой трапеции. Таким образом, имеем:

\[ a + c = b + c \]

Это можно упростить до:

\[ a = b \]

Теперь вернемся к уравнению периметра:

\[ 20 = 8 + b + 2c \]

Заменяем \(a\) на \(b\):

\[ 20 = 8 + a + 2c \]

Теперь решим это уравнение относительно \(c\):

\[ 12 = 2c \]

\[ c = 6 \]

Таким образом, средняя линия трапеции равна 6.