Question

Найдите синусы и косинусы острых углов A и B треугольника ABC с прямым углом C, если: 2) BC=21; AC=20;AB=29 3)BC=1;AC=2;AB=√5 4)AC=24;AB=25;AC=7

Answer 1

Ответ:Ответ на фото

Не поняла, где в 4) BC, поэтому там 2 варианта

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения синусов и косинусов острых углов треугольника ABC с прямым углом C, мы можем использовать основные тригонометрические отношения.

1. Для случая 1: - \(BC = 21\) - \(AC = 20\) - \(AB = 29\)

Сначала найдем угол C, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[29^2 = 20^2 + 21^2\] \[841 = 400 + 441\] \[841 = 841\]

Таким образом, угол C прямой.

Теперь, используя определение синуса и косинуса: \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}\] \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}\]

Для угла B: \[\sin B = \cos A = \frac{20}{29}\] \[\cos B = \sin A = \frac{21}{29}\]

2. Для случая 2: - \(BC = 1\) - \(AC = 2\) - \(AB = \sqrt{5}\)

Сначала найдем угол C, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[\sqrt{5}^2 = 2^2 + 1^2\] \[5 = 4 + 1\]

Таким образом, угол C прямой.

Теперь, используя определение синуса и косинуса: \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}}\] \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}}\]

Для угла B: \[\sin B = \cos A = \frac{2}{\sqrt{5}}\] \[\cos B = \sin A = \frac{1}{\sqrt{5}}\]

3. Для случая 3: - \(AC = 24\) - \(AB = 25\) - \(BC = 7\)

Сначала найдем угол C, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[25^2 = 24^2 + 7^2\] \[625 = 576 + 49\] \[625 = 625\]

Таким образом, угол C прямой.

Теперь, используя определение синуса и косинуса: \[\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}\] \[\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}\]

Для угла B: \[\sin B = \cos A = \frac{24}{25}\] \[\cos B = \sin A = \frac{7}{25}\]

Таким образом, для каждого из трех случаев были найдены синусы и косинусы острых углов треугольника ABC с прямым углом C.