Question

Діагональ рівнобічної трапеції ділить її кут навпіл. Менша основа трапеції дорівнює 3 см, периметр дорівнює 42 см. Знайдіть його периметр, площу та діагоналі​

Answer 1

Необхідно знайти периметр, площу і довжину діагоналей рівнобічної трапеції.

Позначимо меншу основу трапеції як a, а довжину діагоналі як d.

З оголошеної умови, діагональ ділить кут трапеції навпіл. Так як трапеця є рівнобічною, кути при основах трапеції однакові. Отже, кожний з цих кутів дорівнює 90°.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження діагоналі трапеції: d^2 = a^2 + a^2 d^2 = 2a^2 d = √(2a^2) d = √2 * a

Знаючи, що менша основа трапеції дорівнює 3 см, можна знайти довжину діагоналі: d = √2 * 3 = 3√2

Для знаходження периметру трапеції, знаходимо значення іншої основи трапеції: a + a + 3 + 3 = 42 2a + 6 = 42 2a = 36 a = 18

Периметр трапеції складає: P = a + a + 3 + 3 = 18 + 18 + 3 + 3 = 42 см

Площу трапеції можна знайти з формули: S = ((a + b) * h) / 2 де a і b - основи трапеції, h - висота трапеції.

Замість b підставимо значення меншої основи трпеції: S = ((a + 3) * h) / 2

Щоб знайти висоту трапеції, використаємо теорему Піфагора: h^2 = d^2 - (a/2)^2 h^2 = (3√2)^2 - (18/2)^2 h^2 = 18 - 9 h^2 = 9 h = 3

Підставимо значення в формулу для знаходження площі: S = ((18 + 3) * 3) / 2 S = (21 * 3) / 2 S = 63 / 2 S = 31.5 см²

Отже, периметр трапеції дорівнює 42 см, площа трапеції - 31.5 см², а довжина діагоналі - 3√2 см.