Question

Знайдіть площу бічної поверхні правильної трикутної зрізаної піраміди, сторони основ якої дорівнюють 12 см і 20 см, а бічне ребро 2√13 см малюнок теж будь ласка допоможіть

Answer 1

Ответ:

288см²

Объяснение:

∆ABC- равносторонний треугольник.

∆А'В'С'- равносторонний треугольник.

С'В'ВС- равнобедренная трапеция.

КМ=С'В'=12см.

СК=(СВ-КМ)/2=(20-12)/2=8/2=4см.

∆СС'К- прямоугольный треугольник.

По теореме Пифагора

С'К=√(СС'²-СК²)=√((2√13)²-4²)=√(52-16)=

=√36=6см. апофема.

Росн=СВ*3=20*3=60см периметр нижнего основания.

Росн'=С'В'*3=3*12=36см периметр верхнего основания.

Sбок=1/2(Росн+Росн')*С'К=1/2*(60+36)*6=

=3*96=288см²

Answer 2

Щоб знайти площу бічної поверхні правильної трикутної зрізаної піраміди, спочатку треба знайти площу бічної поверхні трикутної піраміди та площу трикутника, який утворюється з різаної частини основи та діагоналі бічної грані.

Площа бічної поверхні трикутної піраміди обчислюється за формулою:

\[ S_{\text{біч.}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{висота бічної грані}. \]

Периметр основи правильної трикутної піраміди зі стороною \(a\) дорівнює \(3a\). Таким чином, периметр \(P\) у вашому випадку дорівнює \(3 \times 12 \, \text{см} = 36 \, \text{см}\).

Також потрібно знайти висоту бічної грані. Для цього можна скористатися теоремою Піфагора. Оскільки бічне ребро є гіпотенузою прямокутного трикутника, а катети мають довжину 12 см та 20 см, то висоту можна знайти за формулою:

\[ h = \sqrt{ (\text{бічне ребро})^2 - (\frac{1}{2} \times \text{основа})^2 } \]

\[ h = \sqrt{(2\sqrt{13})^2 - (6)^2} \] \[ h = \sqrt{52 - 36} \] \[ h = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} \]

Тепер можна обчислити площу бічної поверхні:

\[ S_{\text{біч.}} = \frac{1}{2} \times 36 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 72 \, \text{см}^2. \]

Тепер потрібно знайти площу трикутника, який утворюється з різаної частини основи та діагоналі бічної грані. Цей трикутник є прямокутним, і його площа може бути обчислена за формулою:

\[ S_{\text{трикут.}} = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота} \]

Висота трикутника в даному випадку дорівнює висоті бічної грані, тобто \(h = 4 \, \text{см}\). Таким чином:

\[ S_{\text{трикут.}} = \frac{1}{2} \times 12 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 24 \, \text{см}^2. \]

Загальна площа бічної поверхні зрізаної піраміди дорівнює сумі площі бічної поверхні трикутної піраміди та площі трикутника:

\[ S_{\text{загальна}} = S_{\text{біч.}} + S_{\text{трикут.}} = 72 \, \text{см}^2 + 24 \, \text{см}^2 = 96 \, \text{см}^2. \]

Отже, площа бічної поверхні правильної трикутної зрізаної піраміди дорівнює \(96 \, \text{см}^2\).