Question

Знайти кут між векторами с(0;-3) в(2;-2)

Answer 1

Розв'язок:

Знайдемо скалярний добуток векторів:

с · в = 0 · 2 + 3 · (-2) = 0 - 6 = -6

Знайдемо довжини векторів:

|с| = √ax2 + ay2 = √02 + 32 = √0 + 9 = √9 = 3

|в| = √bx2 + by2 = √22 + (-2)2 = √4 + 4 = √8 = 2√2

Answer 2

Ответ:

Скалярное произведение а и в рано -4-4+2=-6

модуль вектора а равен √(4+4+4)=2√3

Модуль вектора в равен √(4+4+1)=3

Косинус угла между векторами а и в равен -6/(3*2√3)=-1/√3=-√3/3

Answer 3

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, сначала мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин на косинус угла между ними.

Пусть у нас есть два вектора: вектор A = (0, -3) вектор B = (2, -2)

Длина вектора A обозначается как ||A|| и вычисляется с использованием теоремы Пифагора: ||A|| = √(0^2 + (-3)^2) = √(0 + 9) = √9 = 3

Аналогично, длина вектора B: ||B|| = √(2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение векторов A и B: A · B = (0 * 2) + (-3 * -2) = 0 + 6 = 6

Далее, используя формулу для вычисления косинуса угла между векторами: cos(θ) = (A · B) / (||A|| * ||B||)

Подставим значения: cos(θ) = 6 / (3 * 2√2) = 6 / (6√2) = 1 / √2 = √2 / 2

Известно, что косинус угла равен смежному катету (в данном случае, √2) деленному на гипотенузу (в данном случае, 2). Значит, мы можем найти смежный катет: √2 = √(2 / 2) = √(1) = 1

Теперь мы можем найти угол θ используя обратный косинус (арккосинус) этого значения: θ = arccos(√2 / 2) ≈ 0.7854 радиан ≈ 45 градусов

Таким образом, угол между векторами A и B составляет примерно 45 градусов.