Question

Найдите диагональ четырехугольника, если его периметр равен 90 см, а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырехугольник, равны 27 см и 73 см. 20 см 12 см 10 см 5 см

Answer 1

Ответ:

имеем четырехугольник со сторонами a, b, c, d и диагональю k

представим периметры геометрических фигур как сумму длин их сторон. получим систему уравнений.

a+b+k=30

d+c+k=34

a+b+c+d=36

затем, выразим в первом уравнении k

получим

k=30-a-b

во второе уравнение подставим получившееся выражение после равно вместо k

получим

d+c+30-a-b=34

d+c=34-30+a+b

d+c=4+a+b

теперь получившееся выражение после равно вставим в третье уравнение вместо c+d

получим

a+b+4+a+b=36

2a+2b=32

a+b=16

вернемся к первой системе уравнений и подставим вместо a+b 16

получим

16+k=30

k=30-16

k=14

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим четырехугольник как ABCD, где AB, BC, CD и DA - его стороны. Мы также знаем, что периметр четырехугольника ABCD равен 90 см. Это означает, что:

AB + BC + CD + DA = 90 см

Мы знаем, что диагональ разбивает четырехугольник на два треугольника, периметры которых равны 27 см и 73 см. Давайте обозначим длины диагонали как AC и BD. Теперь у нас есть два уравнения:

1. Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 27 см 2. Периметр треугольника CDA = CD + DA + AC = 73 см

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными (AB, BC, AC), которую мы можем решить. Давайте начнем с уравнения (1):

AB + BC + AC = 27 см

Теперь, используя уравнение (2), мы можем выразить AC:

AC = 73 см - CD - DA

Теперь мы можем подставить это значение AC в уравнение (1):

AB + BC + (73 см - CD - DA) = 27 см

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB + BC + (73 см - CD - DA) = 27 см 2. AB + BC + CD + DA = 90 см

Вычитаем уравнение (1) из уравнения (2):

(AB + BC + CD + DA) - (AB + BC + (73 см - CD - DA)) = 90 см - 27 см

Упрощаем:

73 см + 2 * (CD + DA) = 63 см

Теперь у нас есть уравнение, которое содержит только длины CD и DA:

2 * (CD + DA) = 63 см - 73 см 2 * (CD + DA) = -10 см

Теперь мы можем найти сумму длин CD и DA:

CD + DA = -10 см / 2 CD + DA = -5 см

Теперь у нас есть значение суммы длин CD и DA, и мы также знаем, что CD и DA - это стороны четырехугольника ABCD. Сумма сторон четырехугольника равна его периметру:

CD + DA + AB + BC = 90 см

Подставляем значение CD + DA:

-5 см + AB + BC = 90 см

Теперь мы можем выразить AB + BC:

AB + BC = 90 см + 5 см = 95 см

Итак, сумма сторон AB и BC четырехугольника ABCD равна 95 см. Теперь мы можем найти диагональ AC, разделив эту сумму пополам, так как AC - это диагональ, разбивающая четырехугольник на два треугольника:

AC = (AB + BC) / 2 AC = 95 см / 2 AC = 47.5 см

Таким образом, диагональ AC четырехугольника ABCD равна 47.5 см.